代数曲面の非有理次数の研究

代数曲面非有理阶的研究

• 批准号: 07640025
• 负责人: 吉原 久夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Niigata University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640025/
• 关键词: 非有理次数; アーベル曲面; 超楕円曲面; 有理関数体

2変数代数関数体についての,非有理次数を求めること,言い替えると,代数曲面Sについての非有理次数d_γ(S)を決定することが目的である。これまでのところ小平次元が負の無限大の曲面と幾つかのアーベル曲面だけしか判明していなかった。当該研究では小平次元が0のクラスのうち,特にアーベル曲面と超楕円曲面について研究した。1.アーベル曲面AについてはすでにAが主偏極アーベル曲面の不分岐2重被覆となっていれば,d_γ(A)=3と判明していた。この他に大切な例として2つの楕円曲線の積A=E×Eであるときどうかということが問題であった。d_γ(A)=3であるための十分条件として,A上に種数3の非特異曲線が存在することという判定条件を示し,それを用いておよそ次に述べる成果を得た:Eが虚数乗法を持てばA=E×Eの非有理次数は3である。なおこの結果はAがいつ代数曲線のヤコビ多様体になるかという問題を,林田・西氏がA上に種数2の非特異曲線が存在するための条件として考察したが,それと同様な議論の結果得られたものである。なお非有理次数が4以上の例を見つけようとしたが,今の所成功していない。今後の課題である。2.超楕円曲面Sについてはd_γ(S)>2ということだけで詳しい値は分かっていなかった。この研究ではSが2つのファイバー空間の構造を持つことに注目し,それぞれのファイバーを用いて因子を作り,有理写像を考察することで非有理次数の評価を試みた。超楕円曲面は諏訪氏の分類表に基づいて,7種類に分類されるが,そのうちの2種はd_γ(S)=2他はd_γ(S)=3,4という成果が得られた。

2. Algebra of dimensional numbers Count the surface Sについてのnon-rational degree d_γ(S)をdetermine the purpose of the surface Sである.これまでのところ小平ji元がnegativeの无大のsurfaceと九つかのアーベルsurface だけしか知していなかった. When the research is done on the Kodaira Dimension 0のクラスのうち, the special にアーベルsurface and the super 楕円surface について research are done. 1.アーベル surface AについてはすでにAがmain polarity アーベルsurfaceの不Bifurcation 2 double cover となっていれば, d_γ(A)=3 and it is clear that していた.この他に大刀な Example として2つの楕円curveのproductA=E×Eであるときどうかということがquestion であった. d_γ(A)=3であるためのvery conditionとして, there is a non-specific curve with the number of 3 on A and the judgment conditionをShow し, それを use いておよそTimes に to describe the べる result をget た: Eがimaginary number multiplication をhold てばA=E×Eのnon-rational number は3である.なおこのRESULTはAがいつAlgebraic curveのヤコビ多様体になるかというquestionを, Hayashida・NishiがA上に species number 2 The existence of the non-specific curve is the condition of the non-specific curve, and the result of the investigation and discussion is the same. The example of non-rational degree が4 or more is つけようとしたが, and today's success is していない. The future issue is である. 2. Super 楕円 surface Sについてはd_γ(S)>2ということだけで detailしい値は分かっていなかった.このResearchではSが2つのファイバーSpace StructureのholdつことにAttentionし,それぞれのファイバーを Use いて factor を to make り, rational writing image を examine す る こ と で non-rational times の evaluation 価 を test み た. Super 楥円surface はSuwaji のClassification table にbase づいて, 7 types of にclassification されるが, そのうちの2 kinds of はd_γ(S)=2he はd_γ(S)=3,4という Results が got られた.

项目成果

Hisao Yoshihara: "Degree of irrationality of a product of two elliptic curves" Proceedings of the American Mathematical Society.

Hisao Yoshihara：“两个椭圆曲线乘积的无理数度”美国数学会论文集。

Hisao Yoshihara: "On the degrees of irrationality of hyperelliptic surfaces" Proceedings of the Japan Academy.

Hisao Yoshihara：“论超椭圆曲面的非理性程度”日本学士院学报。