2次元場の量子論と無限次元リー環及び量子群の表現論

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この研究は、2次元共形場理論より出発して、質量をもつ2次元場の理論にせまる事を主要な目的の一つとしている。最近、申請者は、中西知樹氏との共同研究で、この問題で重要な進展を見出しつつある。P^1 上に A^<(1)>_1 型のAffine-Lie 環の level l【greater than or equal】lの可積分表現にう共形場理論を考える。この理論の主要場は N 点頂点作用素であった。特に、N 点頂点作用素の外線がすべてベクトル表現に従う場合を考える。我々が得た結論は、このN 点頂点作用素達に Degenerate-Affine-Hecke 環を作用させる事が出来るという事である。この Hecke 環の中心は N 変数多項式環になり、頂点作用素達に高階の互いに可換な微分作用素として作用する事が分かる。この事は、一種の Intergral of Motionを得たことになる。また、これは、一種の超幾何微分方程式系でもある。また、退化した Affine-Hecke 環の頂点作用素を用いて、この共形場理論の状態ベクトルの空間である Affine-Lie 環の level l【greater than or equal】1 の可積分表現の空間に Integral of Motion と Yangian の作用素を定義し、この表現空間を Integral of Motion と Yangianの表現としてスペクトル分解する事、さらに、N 点頂点作用素が、この2つの作用に関するまつわり作用素になる事などに関して研究を進行中である。さらに、これらの事は、神保、三輪氏の1次元スピン系に関する XXZ 模型と密接な関係があるものと思われる。さらに、F.A.-Smirnov 氏による2次元質量を持つ場の理論における Form-Facter 等の関係についてなど、これから明快に