共形場理論による量子的周期理論の展開

点击翻译按钮获取中文摘要

頂点作用素代数に付随したリーマン面上の共形場理論の構成の研究を行った。上の目的のためにZhuのC_2-有限性条件をみたす頂点作用素代数の展開環を定義し、表現のつくるアーベル圏の構造の詳細な解析を行った。このアーベル圏の特徴はNoetherかつArtinであるが、semi-simpleでないことである。頂点作用素代数に付随するZhu代数のこの展開環を用いた表示を与えると共に、このアーベル圏がsemi-simpleであるための必要十分条件を与えた。これらの結果は[N, T],[M, N, T]で公表した。上記結果を使って種数0のN点付き安定曲線上に共形ブロックのつくるCoherent sheafで境界に沿って確定特異点をもつD_x加群を構成した[N, T]。展開環の両側加群としての構造解析を詳しく行うことにより、一般リーマン面上の共形ブロックのCoherent sheafの構成、境界に沿っての因子化定理の定式化、およびその証明に成功した。この2つについては現在論文を執筆中である。更に、W(p)代数と呼ばれるC_2-条件をみたす頂点作用素代数の表現論を展開中である。この代数の表現のつくるAbel圏はsemi-simpleとはならないが、その構造の解析は詳しく展開できる。さらにFusion積、種数1の共形ブロックの詳しい展開が可能であり、1の巾根の量子群の表現論との対応等が次の目標となった。これらについても現在論文を執筆中である。