2次元共形場の理論と無限次元リー環の表現論

点击翻译按钮获取中文摘要

1.2次元共形場理論で、ゲージ場として非可換単純リー環の対称性をもち、中心荷電が正整数となる場合には、理論がリーマン面のモジュライ空間の上に展開できる事は前に示した。可換リー環の対称性をもつ場合、更に、自由フェルミ場と結合する場合にも、同様な事を前に示した。これを拡張して、高いスピンをもった頂点作用素と結合する場合にも理論を展開し、N点関数がテータ関数とPrym-型式を使って表現される事を示した。この事を使って、非可換リー環の対称性をもつ場合のN点関数について、テータ関数とPrym-型式を使った積分表示式が得られる事が期待される。2.N=2のねじれた超-ヴィラゾロ代数の極小列の表現論の観点から位相的場の量子論を考察した。対応する共形場理論をリーマン面のモジュライ空間上で考え、正則部分、反正則部分を組み合わせて、モジュライ群によって不変な共形ブロックを考える。この時この共形ブロックは、モジュライ空間上のコホモロジー群の元の一連の列を与える事を示した。今の所このコホモロジーの元は、モジュライ空間の境界に沿って極をもちうるが、実際には極が存在しないと考えられる。(1)モジュライ不変な共形ブロックの存在。(2)これによって定義されるコホモロジー類の具体的性質、例えば森田-Munford類との関係はこれからの重要な課題である。この事は1.で言及した可換な場合のN点関数を使って調べる事ができると期待される。又、(1)上に定義した位相的場の理論の変形も重要な課題である。