2次元共形場の理論と無限次元Lie環の表現論

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この数年来の主要な研究目的は共形場理論の幾何学的描像を明らかにする事である。今年度得られた主要な結果(未発表も含む)は次の通りである。1.AffineーLie algebrasにassociateした射影曲線P'上のConformal blocksのlevelとrankに関する双対性を完全な形で明らかにした。(発表済)2.物理学者の鈴木ー風間両氏により発見された、N=2 Supper Conformal algebraのUnitary表現のCoset構成法のコホモロジ-による再構成を行ない、厳密なものにした。この事により、有限次元sinple Lie Algebraのコホモロジ-に関するKostantの定理のaffine版を構成、証明した。この結果はいわゆる2次元位相的場の量子論に重要な知見をもたらすものと考えられる。(発表済)3.FeginとFrenkel両氏によるAffineーLie環の表現のBosonによる構成法を厳密なものにし、この事を使って共形場理論のN点函数の積分表示の幾何学的意味づけを与えた。(未発表)4.2で構成されたN=2 SupperーConformal algebraの表現に3で使った方法を合わせて安定曲線の普遍族上に閉微分型式を構成する事により2次元位相的場の量子論の具体的構成を現在展開中である。