2次元共形場の理論と無限次元Lie環の表現論

二维共形场论和无限维李代数表示论

• 批准号: 02640038
• 负责人: 土屋 昭博
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640038/
• 关键词: 共形場理論; アファイン・リ-環、ヴィラゾロ-リ-環; リ-環のコホモロジ-; N=2超共形的リ-環; 安定曲線の普遍族

この数年来の主要な研究目的は共形場理論の幾何学的描像を明らかにする事である。今年度得られた主要な結果(未発表も含む)は次の通りである。1.AffineーLie algebrasにassociateした射影曲線P'上のConformal blocksのlevelとrankに関する双対性を完全な形で明らかにした。(発表済)2.物理学者の鈴木ー風間両氏により発見された、N=2 Supper Conformal algebraのUnitary表現のCoset構成法のコホモロジ-による再構成を行ない、厳密なものにした。この事により、有限次元sinple Lie Algebraのコホモロジ-に関するKostantの定理のaffine版を構成、証明した。この結果はいわゆる2次元位相的場の量子論に重要な知見をもたらすものと考えられる。(発表済)3.FeginとFrenkel両氏によるAffineーLie環の表現のBosonによる構成法を厳密なものにし、この事を使って共形場理論のN点函数の積分表示の幾何学的意味づけを与えた。(未発表)4.2で構成されたN=2 SupperーConformal algebraの表現に3で使った方法を合わせて安定曲線の普遍族上に閉微分型式を構成する事により2次元位相的場の量子論の具体的構成を現在展開中である。

The main purpose of this research in recent years is to clarify the geometric description of conformal field theory. This year's main results (not yet available) are not available. 1. Affine Lie algebras associate with the level of Conformal blocks on the projective curve P'. 2. The physics scholar Suzuki Kazuma's Coset Formation Method of Unit Expression of N=2 Upper Conformal algebra was developed. The affine version of Kostant's theorem is constructed and proved. The result is that the quantum theory of the two-dimensional phase field is important to know. 3. Fegin and Frenkel's method of construction of Boson rings for the representation of Affine Lie rings is used to describe the geometric implications of the integral representation of N-point functions in conformal field theory. 4.2 The composition of N=2 Upper Conformal algebra is presented in 3. The method is combined with the general family of stationary curves, the closed differential form is formed, and the concrete composition of quantum theory of two-dimensional phase fields is developed.

项目成果

Akihoro Tsuchiya: "Moduli of Stable Curves,Conformal Field Theory and affine Lie Algebras" Proceeding of ICM 90.

Akihoro Tsuchiya：“稳定曲线的模数、共形场论和仿射李代数”ICM 90 论文集。

Shinobu Hosono: "Lie Algebra Cohomology and Nー2 SCFG Based on the GKO Construction" Communications in Mathematical Physics.

Shinobu Hosono：“基于 GKO 构造的李代数上同调和 Nー2 SCFG”数学物理通讯。

Tomoki Nakanishi: "Levelーrank Duality of WZW Models in Conformal Field Theory" Communications in Mathematical Physics.

Tomoki Nakanishi：“共形场论中 WZW 模型的级阶对偶性”数学物理通讯。