整数論、数理物理学への応用を目指した代数的ホモトピー論の研究

代数同伦论在数论和数学物理中的应用研究

• 批准号: 06F06035
• 负责人: 土屋 昭博
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06035/
• 关键词: Motivic homotopy theory; higher degree formula; S-duality; Thon classes; Vertex operator algebra; rigid tensor category

ホモトピー論的手法の整数論,代数幾何学,数理物理学等への応用の可能性について、数々の議論を行った。特に研究分担者B.Simoneのこの数年来の研究課題であるMotivicホモトピー論の代数幾何学や整数論への応用についての議論を行った。その最も重要な点は、Motivicホモトピー論におけるS双対性定理の具体的記述を行い、B.Simoneの展開しつつあるhigher-degree formulaの精密化を図り、代数幾何学や数論幾何学への応用を目指すことである。そのために代数多様体のXとその部分多様体YについてMotivicホモトピー論におけるThon類の存在およびその性質について議論を行い、B.Simoneのかかえていたいくつかの問題点の明確化とその解決方法についての指針を得た。また、2006年度9月中旬に、B.Simoneは代数幾何学を専攻している大学院生および教官に対して、Motivicホモトピー論と彼のhigher-degree formulaに関する約10時間の講義を行った。また、申請者のこの数年来研究を続けているC_2-有限性を持つ頂点作用素代数の表現のつくるabel圏にrigid braded tensor categoryの構造を入れることについての最近の結果をSimoneに講義し、議論を行った。この結果により、このabel圏においてはprojective object = injective objectという著しい結果が成立し、その結果として零mod代数が半単純であればabel圏自身がsemi-simpleということが証明されることとなった。また、このabel圏が半単純とならない最も簡単な例であるW(p)代数についても議論を行った、

The approach of ホモトピ ホモトピ theory covers integer theory, algebraic geometry, mathematical physics, etc. Youdaoplaceholder1 応 use <s:1> possibility に を て て and numbers 々 々 to discuss を lines った. Special に research sharers B.S imone の こ の の research topic for years で あ る Motivic ホ モ ト ピ ー や integer の algebraic geometry theory へ の 応 with に つ い て の comment line を っ た. そ の is the most important な も は, Motivic ホ モ ト ピ ー theory に お け る S dual theorems seaborne の account of specific を い, B.S imone の expand し つ つ あ る who - degree formula の motors を 図 り や number theory, algebraic geometry geometry へ の 応 with を refers す こ と で あ る. そ の た め に algebra many others body の X と そ の many others body Y に つ い て Motivic ホ モ ト ピ ー theory に お け る Thon classes exist の お よ び そ の nature に つ い て comment を い, B.S imone の か か え て い た い く つ か の problem point の explicit と そ の solution に つ い て の pointer を た. ま た, 2006 annual mid-september に, B.S imone は algebraic geometry を 専 tapping し て い る raw college お よ び instructor に し seaborne て, Motivic ホ モ ト ピ と ー theory 1 pet. の who - degree formula に masato す る の notes about 10 time line を っ た. ま た, applicants の こ の research for years を 続 け て い る C_2 - limited を hold つ vertex effect element algebra の の つ く る Abel sha-lu に it rigid braded tensor category を の structure into れ る こ と に つ い て の の results recently を Simone に notes し, talk about を っ た. The <s:1> <s:1> result is によ によ, and the <s:1> abel circle is にお によ て projective object = injective Object と い う the し い results が し, そ の results と し て zero mod algebra が half 単 pure で あ れ ば Abel sha-lu itself が semi - simple と い う こ と が prove さ れ る こ と と な っ た. ま た, こ の Abel sha-lu が half 単 pure と な ら な い most も Jane 単 な example で あ る W (p) algebra に つ い て も comment line を っ た,