整数論、数理物理学への応用を目指した代数的ホモトピー論の研究

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ホモトピー論的手法の整数論,代数幾何学,数理物理学等への応用の可能性について、数々の議論を行った。特に研究分担者B.Simoneのこの数年来の研究課題であるMotivicホモトピー論の代数幾何学や整数論への応用についての議論を行った。その最も重要な点は、Motivicホモトピー論におけるS双対性定理の具体的記述を行い、B.Simoneの展開しつつあるhigher-degree formulaの精密化を図り、代数幾何学や数論幾何学への応用を目指すことである。そのために代数多様体のXとその部分多様体YについてMotivicホモトピー論におけるThon類の存在およびその性質について議論を行い、B.Simoneのかかえていたいくつかの問題点の明確化とその解決方法についての指針を得た。また、2006年度9月中旬に、B.Simoneは代数幾何学を専攻している大学院生および教官に対して、Motivicホモトピー論と彼のhigher-degree formulaに関する約10時間の講義を行った。また、申請者のこの数年来研究を続けているC_2-有限性を持つ頂点作用素代数の表現のつくるabel圏にrigid braded tensor categoryの構造を入れることについての最近の結果をSimoneに講義し、議論を行った。この結果により、このabel圏においてはprojective object = injective objectという著しい結果が成立し、その結果として零mod代数が半単純であればabel圏自身がsemi-simpleということが証明されることとなった。また、このabel圏が半単純とならない最も簡単な例であるW(p)代数についても議論を行った、