多様体上の幾何構造と関連する調和写像の研究

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(1)幾何構造として、位相安定性と構造安定性の関係を研究した。Kuppa-Smale近似定理から構造安定な写像は全て双曲的であることを示した。このことから公理Aを導くこと考え、splittingの拡張定理、ergodic closing lemmaそしてホモクリニック点の構成に関する定理などを準備して最終的に、拡大的な微分写像がC^1構造安定性を満たせば、その写像は微分同相写像かまたはexpanding写像であることを示した。(2)多様体上の複素Finsler構造の基本的性質を調べた。(3)向き付け不可能な曲面から複素Grassmann多様体への調和写像のcode付けを考えてその構造を決定した。それは、簡単に述べれば、曲面のInvolusion Iに関して対称なcodeに対応するのがその様な調和写像である。更にそのようなcodesの次数と調和写像の分岐指数の関係を求めた。特に球面から複素射影空間CP^<2m>への調和写像についてはもっと詳しいことがわかる。即ち、そのような調和写像のdirectrix曲線fの極をgとすると、g=f・Iであり,directric曲線fの次数は2m+rである。ここでrは調和写像の分岐指数である。