多様体上の幾何構造と関連する調和写像の研究

流形上几何结构相关的调和映射研究

• 批准号: 06640148
• 负责人: 石原 徹
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640148/
• 关键词: 調和写像; グラスマン多様体; 分岐指数

(1)幾何構造として、位相安定性と構造安定性の関係を研究した。Kuppa-Smale近似定理から構造安定な写像は全て双曲的であることを示した。このことから公理Aを導くこと考え、splittingの拡張定理、ergodic closing lemmaそしてホモクリニック点の構成に関する定理などを準備して最終的に、拡大的な微分写像がC^1構造安定性を満たせば、その写像は微分同相写像かまたはexpanding写像であることを示した。(2)多様体上の複素Finsler構造の基本的性質を調べた。(3)向き付け不可能な曲面から複素Grassmann多様体への調和写像のcode付けを考えてその構造を決定した。それは、簡単に述べれば、曲面のInvolusion Iに関して対称なcodeに対応するのがその様な調和写像である。更にそのようなcodesの次数と調和写像の分岐指数の関係を求めた。特に球面から複素射影空間CP^<2m>への調和写像についてはもっと詳しいことがわかる。即ち、そのような調和写像のdirectrix曲線fの極をgとすると、g=f・Iであり,directric曲線fの次数は2m+rである。ここでrは調和写像の分岐指数である。

(1)A Study on the Relationship between Geometric Structure, Phase Stability and Structural Stability Kuppa-Smale approximation theorem A study of the axiom A, splitting expansion theorem, ergodic closing lemma, preparation of the final, large differential image, C^1 structural stability, differential in-phase image, expanding image (2)The fundamental properties of complex prime Finsler structures on multiple bodies are discussed. (3)To determine the structure of a complex Grassmann polygon, the code of a harmonic image is determined by examining the structure of the polygon. For example, simple description, surface Involvement, code correspondence, and image correspondence. The relationship between the number of codes and the divergence index of the image can be obtained. Special spherical complex prime projective space CP <2m>^ That is to say, the number of times of directrix curve f is 2m+r.ここでrは调和写像の分岐指数である。

项目成果

一條 義博: "Kaehlerian Finshlr manifoldo" Journal of Mathematics,Tokushima University. 28. 19-27 (1994)

Yoshihiro Ichijo：“Kaehlerian Finshlr generico”德岛大学数学杂志，28. 19-27 (1994)。

石原 徹: "Harmonic maps of nonorientable anfaces into complex Grassmann manifoldo" Journal of Mathematics,Tokushima University. 28. 31-39 (1994)

Toru Ishihara：“不可定向安面到复杂格拉斯曼流形的调和映射”德岛大学数学杂志 28. 31-39 (1994)。

守安 一峰: "Axiom A endomor phisms haning no cycle" Proceedimop of International Conference of Dynamical Syotem and chease. (1995)

Kazmine Moriyasu：“Axiom A 内胚现象无循环”Proceedimop 动态系统和奶酪国际会议 (1995)。