向き付け不可能な曲面の極小挿入と調和写像の研究

不可定向曲面的最小插入与调和映射研究

基本信息

批准号：
03640069
负责人：
石原徹
金额：
$ 0.83万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リ-マン面で、非正則かつ共形的な対合写像で不動点を持たないものを考える。この写像で同一視することで、向きつけ不可能な曲面が得られる。特に具体的には、2次元射影空間、ある種の超楕円リ-マン面から作られた向きつけ不可能な曲面を考える。これらの向きつけ不可能な曲面から、向きつけ可能な4次元リ-マン多様体への調和写像と、対応するリ-マン面から4次元多様体への対合写像不変な調和写像は1対1に対応する。それで前者の構成のために、後者の構成をする。4次元リ-マン多様体のツイスタ-空間に自然に、対合写像を導入する。すると後者の調和写像に、EellsとSalamonの基本定理を用いることによって、ツイスタ-空間への対合写像不変な正則写像が対応することが示せた。Bryantは2次元単位球面S^2から4次元単位球面S^4への調和写像のツイスタ-リフトの具体的な形を与えた。それをもちいて、2次元射影空間からS^4への調和写像を具体的に構成できた。Woodはリ-マン面から複素グラスマン多様体への調和写像の因子分解定理を与えた。その結果を用いて向きつけ不可能な曲面から複素グラスマン多様体への調和写像の因子の性質を明らかにした。特に因子の次数について詳しく調べた。向きつけ不可能な曲面の3次元ユ-クリッド空間への極小挿入の例は幾らか知られている。しかしその性質、例えば、埋め込みになるものはあるかとか、端点の個数、状態はどうかとかはほとんど明らかにされていない。そのようなことを調べるために、知られている例のコンピュ-タ-・グラフィクを作り、その形状を調べた。数学的な結論はまだ得られていない。

考虑一个没有固定点的remanent表面，非规范和共形成对映射。通过识别该地图，可以获得无法定向的弯曲表面。具体而言，我们考虑了一个二维投影空间，这是一种由一种非电信递片表面产生的无向弯曲表面。这些不可导向的弯曲表面，对相应的再制造表面到4维歧管的定向4维再制造的歧管的谐波映射和配对图对应于一对一。因此，对于以前的配置，使用后一种配置。一张映射图自然会引入4维reman歧管的旋风空间中。通过使用Eells和Salamon的基本定理，可以证明，成对映射到Twister空间的常规映射与后者的谐波映射相对应。科比给出了从二维单元球形表面S^2到四维单元球形表面S^4的谐波映射的旋风映射的混凝土形式。使用它，我们能够具体构建从二维投影空间到S^4的和谐图。伍德将谐波映射的分解定理从重新支配平面到复杂的格拉斯曼歧管。结果用于阐明从不可方向的表面到复杂的格拉斯曼歧管的谐波映射因子的特性。我们详细研究了尤其是因素的程度。已知的几个最小插入非导向曲面到三维UCLID空间中的例子。但是，它的属性，例如是否有任何嵌入，终点的数量和状态，几乎没有被揭示。为了研究这些事情，我们创建了一个已知示例的计算机图形，并检查了其形状。尚未得出数学结论。