汎関数解析

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1.今年度は、研究上重要な成果を得た。すなわち、従来、振動積分を使ってFeynmann経路積分を論ずる場合、その基礎にはKumanogo-Taniguchiの基本評価を使った。その証明には、Maslov-Egoroffの変換理論の1変形を必要とした。そのためにこのKumanogo-Taniguchiの評価式の証明が非常に長く成りしかも何となく遠回りであると言う感じが残った。しかし、今年度に研究代表者は、Kumanogo-Taniguchiの評価式のきわめて直接的な、短い証明を得た。これは1995年3月に東北大学での研究会で発表する予定である。また、従来の方法では取り扱い不可能な形の汎関数にたいしてもKumanogo-Taniguchi型の評価を証明することが出来るように思われる。2.研究代表者は、1994年7月はじめてドイツのHolzhauの偏微分方程式の研究会において大次元空間上のstationary phase methodにつき研究発表をし、ロシアのMaslov教授、ドイツのAlbeverio教授から好意的な意見をえた。つまりMaslov教授が提出しMITのGuillemin教授が著書で解説した問題に、解答を与えたことに相当しているというのである。3.本年度は、研究代表者は、日本数学会の秋季総合分科会において総合講演を行う機会を与えられた。Feynmann経路積分についての研究とStationary phase methodにつき、総合的に解説した。