非局所ディリクレ形式と飛躍型確率過程

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確率過程の推移確率の連続性の一様評価の問題を飛躍型のマルコフ過程に対して研究するのが目的であった。境界条件のない非退化対称型のマルコフ過程に対して、連続なマルコフ課程の場合と同様に、かなり一般的な条件の下で、推移確率の一様ヘルダ-連続性評価が得られることが新たにわかった。これは推移確率のエントロピ-的な量を詳しく評価することによって得られた。同時に推移確率を下から一様評価するという問題にも、ほぼ満足出来る成果が得られた。これらは確率論的方法を用いないで解析的に得られた結果である。一方確率論的方法によって、非対称なマルコフ過程に対する同様の問題を研究した。そして確率過程の到達時間の評価の問題に帰着させる方法によって、非対称な場合も推移確率の連続性の一様評価が可能であることがわかった。これには確率微分-積分方程式を用いての計算と、擬微分作用素論における計算によって、レゾルベントのL^P-評価を得る必要があった。この研究の過程で、L^P-評価そのもののためには、強い意味での非退化という条件が、弱い意味での非退化という条件に置き換えることが出来るということも分かった。これらは研究分担者で作った各グル-プの研究を総合することによって得られたものであり、既にシンポジウム等で成果の一部の口頭発表を行なった。雑誌論文としても発表するため準備中である。各研究分担者は、本研究課題に直接関係するもの以外に関連する研究を独自に行ない、いくつかの成果を得て、雑誌論文として発表予定になっている。本研究で当初目標の一つとした境界条件のある場合についての研究ではあまり成果はなかったが、本研究での経験の蓄積が今後この問題に対して研究し成果をあげるのに大いに役立つであろうと思われる。