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ガウス型およびポアソン型白色雑音系の研究

高斯和泊松白噪声系统的研究

基本信息

批准号：
06640313
负责人：
久保泉
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640313/
关键词：
確率解析ホワイトノイズエルゴード理論カオスフラクタル

项目摘要

我々は、自然界におけるランダム現象の解析を推進すること、特に白色雑音系との関連で解明して行くことを目指した。今年度のの第一の目的として上げたのは、白色雑音系を記述するために超汎関数の空間を用いているが、それが無限次元Bargmann空間とどのように関わって居るかを明らかにすることであった。それは、横井氏との共著で示した通り、無限次元Bargmann空間の列と速度の列を用いて自然に記述できることが判明した。またそれによって、「ゆらぎの理論」の中で、超関数や超汎関数が果たす役割をより明確にしている。これらの超汎関数はHida distributionと呼び慣わされているが、特に有限次元のものは、通常の超関数とガウス型確率変数の合成で構成されることを示すことができた。更に進んで、一般の場合においても、無限次元の超関数とガウス型の確率変数の合成であることも示すことが出来た。これらの成果の上に立って、もう一度、超汎関数の空間を見直せば、非常に直接的な構成方法が与えられることが判明した。それは、加重ナンバー作用素を導入することで行われ、非常に見通しのよいものである。無限次元のブラウン運動の果たす役割も見えて来て、レヴィーのラプラシアンとの関連も解明の目途がついてきた。ランダム現象のもう一方の入口である、カオスやフラクタルの立場からは、フラクタルな自己相似集合のハウスドルフ測度の性質を調べることができ、不変測度との絶対連続性をもつ場合の特徴付が完成した。また、2次の有理関数のジュリア集合のもつフラクタルな性質が、そのパラメータへの依存性とともに詳しく解明された。

I 々は, the analysis of the phenomenon of the natural world and the promotion of the phenomenon, the special に白雑phonic system and the relationship between it and the interpretation of the して line and the eye refers to it. This year's No. 1 No. 1 Goal No. 1 No. 1 No. 1, White 雑phonics system を Description するためにSuper Universal Kanshu のSpace を Use いているが、それがInfinite dimension Bargmann space とどのように关わってju るかを明らかにすることであった.それは and Yokoi's Yokoi co-authored でshow した通り, Infinite Dimension Bargmann Space の行とspeed の线を Use いてnatural に to describe できることが clarification した.またそれによって, 「ゆらぎの Theory」の中で, super-off number や super-general off number が fruit たすservice cut をよりclear にしている. Hida DistributionとHUびcustomaryわされているが、特にFinite Dimensionのものは、 Usually, the composition of the super close number and the accuracy value of the type is the same. Updates are made, general occasions are changed, and infinite-dimensional super close numbers are added to the accuracy of the numbers. The results of the これらのの上に立って, the もうdegree, the super general number of the space を见straight せば, the very にdirect な composition method が and the えられることが clarified した.それは, aggravated ナンバーactuin を import することで行われ, very に见通しのよいものである. Infinite Dimension のブラウン Movement の Fruit た Servant Cut も见えて来て, レヴィーのラプラシアンとのrelated も明の目路がついてきた.ランダムphenomenonのもう方の口である、カオスやフラクタルの Positionからは、フラクタルなMyself Similar Collectionのハウスドルフmeasureの性を动べることができ、不変measureとのJue対连続性をもつoccasionの特徴FUがCompleteした.また, のジュリアSET のもつフラクタルな性Quality が、そのパラメータへのdependence とともに detail しく Explain された.