微分方程式に対する精度保証付き数値計算法

保证精度的微分方程数值计算方法

• 批准号: 04804006
• 负责人: 中尾 充宏
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04804006/
• 关键词: 数値的検証法; 精度保証付き数値計算; 楕円型境界値問題; 放物型初期境界値問題; 有限要素法

本年度は特に、楕円型境界値問題と放物型初期境界値問題の厳密解を、計算機によってその存在と精度の保証付きで求める方法(数値的検証法)について検討し、従来手法の改良拡張に関し以下の成果を得た。1.パラメータに依存しturning pointを持つような微分方程式に対する数値的検証法の定式化従来の検証法では、turning pointの近傍では線形化作用素の特異性のために検証不能となったが、この点を克服する手法を見いだし、生物数学に現われる非線形常微分方程式の2点境界値問題に適用しその十分な有効性を確認した。2.非凸領域での楕円型境界値問題の解の検証法非凸領域ではPoisson方程式の解の滑らかさが落ちるため、その有限要素解の構成的a priori誤差評価が困難であり、したがってこれまでの検証定式化は適用できなかった。今回、計算機を用いてPoisson方程式の有限要素解のa priori誤差評価を与える方法を見いだし、平面上のL-shape domainの場合適用し検証数値例を与えた。3.空間多次元の放物型方程式の解に対する検証法空間1次元の場合は既に定式化と基本的検証数値例とが与えられているが、多次元の場合にそのまま適用することはできなかった。今回その点を改良し原理的には空間3次元まで適用可能とし、2次元に対する検証例を与えた。4.残差反復法による楕円型境界値問題に対する検証能力の向上従来の検証法では検証の原理的要因から、解の大きさがある程度以上になると、それにともなって誤差が増大し検証実行時のニュートン的反復列が発散して検証不能となる場合があった。この難点を克服するための種々の残差方程式への変換技法について検討し有効な方法を見いだした。なお本項については今後も継続して検討する予定である。

This year, the following results were obtained: special boundary value problem, initial boundary value problem of radiation type, secret solution of existence and accuracy guarantee of computer design (numerical value evaluation method), middle examination and improvement of expansion method. 1. The method of proving the specificity of linear action element in the vicinity of turning point is not suitable for solving the problem of two-point boundary value of nonlinear ordinary differential equation in biological mathematics. 2. A method for solving boundary value problems in non-convex domains is presented. A priori error evaluation of solutions to Poisson equations in non-convex domains is difficult. A priori error evaluation method for finite element solutions of Poisson equations is presented in this paper. 3. The solution of the equation of space multiple is proved by the method of space 1-dimensional case. This is the third dimension of space, and the second dimension of space. 4. The residual iteration method is used to solve the problem of the boundary value of the upper detection ability, and the principle of the upper detection method is used to solve the problem of the upper detection ability of the upper detection ability. This difficulty is overcome by a variety of residual equations and transformation techniques. This item is not intended for future discussion.

项目成果

H.Ohtsuka: "A proof of the substitution lemma in the de Bruijns notation" Information Processing Letters.

H.Ohtsuka：“de Bruijns 表示法中替换引理的证明”信息处理快报。

M.T.Nakao: "Computable Error Estimates for FEM and Numerical Verification of Solutions for Nonlinear PDEs" Computational and Applied Mathematics,I. 357-366 (1992)

M.T.Nakao：“FEM 的可计算误差估计和非线性偏微分方程解的数值验证”计算与应用数学，I。

N.Yamamoto: "Numerical verifications of solutions for nonlinear elliptic equations in nonconvex polygonal domains" Numerische Mathematik (to appear).

N.Yamamoto：“非凸多边形域中非线性椭圆方程解的数值验证”Numericsche Mathematik（即将出现）。

H.Kawasaki: "Second order necessary and sufficient Optimal conditions for minimizing a sup-type function" Applied Mathematics and Optimization. 26. (1992)

H.Kawasaki：“二阶必要且充分的最小化超型函数的最佳条件”应用数学和优化。

M.T.Nakao: "A numerical verification method for the existence of weak solutions for nonlinear boundary value problems" Journal of Mathematial Analysis and Appliations. 164. 489-507 (1992)

M.T.Nakao：“非线性边值问题弱解存在性的数值验证方法”数学分析与应用杂志。