数値処理と数式処理の融合による計算機援用解析学の可能性に関する基礎的研究

数值处理与公式处理相结合的计算机辅助分析可能性的基础研究

• 批准号: 17654026
• 负责人: 中尾 充宏
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654026/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; 数値的検証法; 計算機援用証明; 数式処理; 計算機上での解析学

研究分担者がそれぞれの分担課題に関して恒常的に検討を続け、以下のような研究実績を得た。1.中尾は、前年度に引き続き非線形楕円型境界値問題および定常Navier-Stokes方程式の解に対する数値的検証法の改良・拡張について検討し、特に本年度は、以下の成果を得た。(1)楕円型方程式の検証に関して、double turning pointの検証法を定式化し具体例を与えた。 (2)非凸領域上の定常Navier-Stokes方程式で記述されるStep-flow問題に対してその解の精度保証付きで計算することに成功した。 (3)特異随伴作用素をもつ楕円型問題に対する有限要素解の構成的なL-2誤差評価について、Aubin-Nitscheの技巧を用いない計算機援用的方法により数値的に評価する知見を得た。 (4)空間3次元熱対流問題の精度保証に関して、新たな分岐解の検証定式化とその実例を与えた。2.吉川は、ソボレフ空間の計算可能構造について、数値解析における有限要素法との関連を見込むために、ソボレフ関数の近似と近似の評価の管理を帰納的関数により行う手法について知見を得た。3.横山は、制御におけるパラメータ値の決定の最適化問題に対して、記号的代数的手法を適用し、大域的最適値を正確に求めることに成功した。数学研究応用では、逆ガロア問題において数値計算による証明を行い、さらに分解体計算では代数的近似を利用した高速化を実現した。

The research contributors are involved in a number of ongoing research projects, and the following research results are achieved. 1. In the last two years, we have introduced the improvement of numerical simulation method for solving nonlinear boundary value problems and steady-state Navier-Stokes equations. In this year, we have obtained the following results. (1)The method of double turning point identification is formulated. (2)Step-flow problems are described by the steady Navier-Stokes equations in nonconvex domains, and the accuracy of the solutions is guaranteed. (3)L-2 Error Evaluation of Finite Element Solutions for Special Dependent Element Problems. Aubin-Nitsche Technique. Computer-applied Methods. Evaluation of Numerical Values. (4)The accuracy assurance of three-dimensional thermal flow problem is related to the formulation of new bifurcation solutions. 2. Yoshikawa, the calculation of space possible structure, numerical value analysis, finite element method, correlation, approximation, approximation, evaluation, management, inclusion of the relevant number, line technology, knowledge, and results. 3. Yokoyama, the control of the problem, the determination of the optimization problem, the algebraic method of notation, the application of the optimal value of the large field, the success of the problem Mathematical research has been carried out with the help of inverse problems, numerical calculations, proofs, decomposition calculations, and algebraic approximation.

项目成果

Numerical verification methods for solutions of partial differential equations

偏微分方程解的数值验证方法

• 发表时间: 2007
• 作者: H. Kobayashi;H. Kumano;M. Endo;I. Suemune;H.Sasakura;S. Adachi;S. Muto;M.T.Nakao
• 通讯作者: M.T.Nakao

Overview on Computer Algebra and Parametric Polynomial Systems

计算机代数和参数多项式系统概述

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of ASCM 2005
• 作者: Yokoyama;K.
• 通讯作者: K.

On guaranteed error bounds of finite element approximations for non-coercive elliptic problems and its applications

非强制椭圆问题有限元近似的保证误差界及其应用

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics (掲載決定)
• 作者: Nakao;M.T.
• 通讯作者: M.T.

Some of roots with positive real part

一些具有正实部的根

• 发表时间: 2005
• 期刊: Proceedings of the 2005 International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation
• 作者: M. Granger;T. Oaku;N. Takayama;S.Iwamoto;Y.Kawano;Y.Yoshida;木村 欣司;高山 信毅;H.Anai
• 通讯作者: H.Anai

Numerical verification of stationary solutions for Navier-Stokes problems

纳维-斯托克斯问题平稳解的数值验证

• 发表时间: 2007
• 期刊: Journal of Computational and Applied Mathematics 199
• 作者: Nagatou;K.
• 通讯作者: K.