乗法的イデアル論の総合的研究

乘法理想理论综合研究

• 批准号: 07640054
• 负责人: 丸林 英俊
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Naruto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640054/
• 关键词: 代数; 整環; 極大整環; イデアル; 準素イデアル; Dedekind; Krull; Prufer

代数的立場から整環の構造を決定する研究においては下記のような成果を得ることができた。(1)Enveloping algebrasを含む、Goodearlより定義されたPBW extensionsが極大整環になる条件を決定することが出来た。更に、素v-イデアアルの構造も決定することが出来た。これらは将来代数的解析学の分野で応用される可能性を秘めている。(2)Morita context ringsにおいてはそれらが極大整環、Dedekind整環、Asano整環、Krull整環になる条件をGraded ring Theoryを使用して決定することが出来た。(3)Semi-local Bezout整環については、Morandi,Grater等により得られていた多くの特徴づけに加えて、局所化の立場からの特徴づけを与えた。この特徴づけをPrufer整環の研究に応用する予定である。(4)Hereditary整環の研究において使用されたIdealizersの理論をSemi-hereditary整環に適用して、新しいseimi-hereditary整環のclassを見つけることが出来た。更にseimi-hereditary整環がIdealizersにより得られる条件を与えることも出来た。(5)Prufer整環の中の素イデアル、準素イデアルの構造を決定することが出来た。この準素イデアルはDubrovin valuation ringsの中の全てのtorsion theoryを決定することに応用される。解析的・幾何的立場からのイデアル論の研究及びそれの解析・幾何への応用は時間的制約のため実行出来なかった。これらは今後の課題である。尚、上記(1)〜(5)の結果はことなるJournalsに投稿し3つはすでに受理されている。

The position of algebra is determined by the structure of the whole ring. (1)Enveloping algebras are defined by PBW extensions, and the conditions for determining the maximum integer are determined by PBW extensions. In addition, the structure of the element v-1 is determined. The division of the analytic field of future algebra is the possibility of using it. (2)Morita context rings can be used to determine the maximum domain, Dedekind domain, Asano domain and Krull domain. (3)Semi-local Bezout whole ring, Morandi,Grater The characteristics of Prufer integral rings are discussed in detail. (4) The theory of Idealizers is applied to the study of Hereditary domains, and the class of new seimi-hereditary domains is introduced. More seimi-hereditary whole ring Idealizers (5) The structure of the elements and quasi-elements in a Prufer domain is determined. This criterion is used to determine the total torque theory in Dubrovin valuation rings. A study of analytical geometry and time constraintsこれらは今后の课题である。The results of (1)~(5) above are accepted.

项目成果

成川公昭: "Bifurcation of radially symmetric solntioms of tegenetate quasilinear elliptic equations" Diff.In tegral Egns.8. 1709-1732 (1995)

Kimiaki Narukawa：“四倍拟线性椭圆方程的径向对称解的分岔”Diff.In tegral Egns.8 (1995)。

丸林英俊: "On semi-local Beaout orders and strongly Prufer orders in a central simple algebra" Math.Japomica. (accepted).

Hidetoshi Marubayashi：“关于中心简单代数中的半局部 Beaout 阶和强 Prufer 阶”Math.Japomica（已接受）。

丸林英俊: "Maximality of PBW extemsions of orders" Communicatioms in Algebra. (accepted).

Hidetoshi Marubayashi：“PBW 指令的极大性”代数通信（已接受）。

丸林英俊: "Idealizers of Semi-hereditary V-orders" Math.Japomica. (accepted).

Hidetoshi Marubayashi：“半遗传性 V 阶的理想化者”Math.Japomica（已接受）。

細川尋史: "Some results on Igusa local zeta functions associated with simple prehomogeneous vector spaces" J.Math.Soc.of Japan. (accepted).

Hiroji Hosokawa：“与简单预齐次向量空间相关的 Igusa 局部 zeta 函数的一些结果”J.Math.Soc.of Japan（已接受）。