整環の表現論

正则环的表示论

• 批准号: 15740022
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Nagoya University (2005)University of Hyogo (2004)Himeji Institute of Technology (2003)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740022/
• 关键词: 高次Auslander-Reiten理論; 非可換クレパント解消; 極大直交部分圏; 傾斜加群; mutation; クラスター代数; McKay対応; Seidel-Thomastwist; Auslander-Reiten理論; 概分裂完全列; Auslander対応; Fomin-Zelenvinsky mutation; Bondal-Orlov予想; 非可換crepant解消; 表現次元; 行列問題; tame表現型; special biserial代数

本年度はAuslander-Reiten理論の高次元版の研究を昨年に引き続き続行した。I.Reitenとの共同研究において、Calabi-Yau代数の概念を導入し、それを特徴付けることに成功した。またCalabi-Yau代数上の傾斜加群を研究し、2次元および3次元の場合に、多くの興味深い成果を得た。これは現在も続行中であり、2次元の場合はMcKay対応を介してSeidel-Thomasのtwist関手と対応するが、以下は3次元の場合のみ述べる。d次元特殊線形群の有限部分群$G$に付随した捩れ群環$S*G$($S$はd変数べき級数環)上の傾斜加群と、商特異点$S^G$の非可換クレパント解消の間の一対一対応を発見した。これはより一般の3次元正規Gorenstein特異点上の(加群として)有限生成非可換代数においても成立する。特にこの対応を用いることにより、Van den Berghの提唱した、Bondal-Orlov予想の非可換版を3次元の場合に完全に解決することに成功した。昨年の結果では、Cohen-Macaulay孤立特異点という強い制限が必要であったため、大きな前進といえる。また上記の対応の応用として、$S^G$上のrigid reflexive群を、非可換クレパント解消の直和因子として特徴付けることに成功した。とくに$S^G$上のrigid reflexive加群は、直和因子が高々g(=Gの規約表現の個数)であり、また必ずg個まで拡張でき、そのときは非可換クレパント解消となることが従う。また吉野雄二氏との共同研究で、三角圏における極大直行部分圏の概念を導入し、そこでもやはりAuslander-Reiten理論の高次元版とみなされる現象が存在することを観察した。特に高次Auslander-Reiten列の存在を示し、それを用いた極大直行部分圏にたいするmutationと呼ばれる操作が可能であることを示した。これはReitenとの共同研究とも深くかかわっており、現在も進展中である。

This year's research on the high-dimensional version of Auslander-Reiten theory was launched in 1997. I.Reiten's joint research on Calabi-Yau algebra has been successful in introducing the concept of Calabi-Yau algebra into China. Calabi-Yau algebra on the tilt of the group to study, 2-dimensional and 3-dimensional cases, multi-dimensional and interesting deep results This is the case in the 2nd dimension. This is the case in the 3rd dimension. This is the case in the 2nd dimension. The finite part group of d dimensional special linear group $G$is a pair of non-commutative pairs of non-commutative pairs of non-commutative pairs This is a finite noncommutative algebra on a regular Gorenstein point of three dimensions. In particular, the use of this approach, Van den Bergh's proposal, Bondal-Orlov to think of non-interchangeable version of the situation completely solved this problem successfully Last year's results were, -Macaulay isolated special points, strong control limits necessary, big forward The rigid reflexive group on $S^G$is a non-commutative solution to the problem of direct sum factor. The rigid reflexive addition group on $S^G$, the direct sum factor and the high g(= the number of G's protocol representations) are not interchangeable. Yoshino Yuji's joint research on the introduction of the concept of maximum straight partial circles in triangular circles and the existence of high-dimensional versions of Auslander-Reiten theory Special high-order Auslander-Reiten columns exist, and the operation is possible.これはReitenとの共同研究とも深くかかわっており、现在も进展中である。

项目成果

τ-Categories II: Nakayama Pairs and Rejective Subcategories

• DOI: 10.1007/s10468-005-0969-4
• 发表时间: 2005-10
• 期刊: Algebras and Representation Theory
• 影响因子: 0.6
• 作者: O. Iyama

Radical embeddings and representation dimension

• DOI: 10.1016/s0001-8708(03)00169-5
• 发表时间: 2002-10
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: K. Erdmann;T. Holm;O. Iyama;J. Schroer

The relationship between homological properties and representation theoretic realization of artin algebras

• DOI: 10.1090/s0002-9947-04-03482-8
• 发表时间: 2003-07
• 期刊: Transactions of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1.3
• 作者: O. Iyama

Representation dimension and Solomon zeta function

表示维度和 Solomon zeta 函数

• 发表时间: 2004
• 期刊: Representations of finite dimensional algebras and related topics in Lie theory and geometry 40
• 作者: Osamu Iyama;K.Erdmann;T.Holm;J.Schroer;Osamu Iyama
• 通讯作者: Osamu Iyama

Osamu Iyama: "τ-categories II : Nakayama pairs and Rejective subcategories"Algebras and Representation theory. 1-28

Osamu Iyama：“τ-范畴 II：中山对和拒绝子范畴”代数和表示理论 1-28。