整環の表現論と非可換代数幾何

点击翻译按钮获取中文摘要

重み付き射影直線とその高次元化（Geigle-Lenzing射影空間）は、射影空間上の特別な整環（Geigle-Lenzing整環）から与えられることが特別研究者と受入研究者によって知られている。特別研究員は、昨年度に引き続きOppermannとの共同研究を行った。これはGeigle-Lenzing整環の手法を抽象化して、与えられたアーベル圏Aと自己関手F:A→Aおよび自然変換η:F→1から、新しいアーベル圏Bを構成する方法である。重要な性質として、AとBを含む自然なrecollementが存在することが挙げられる。特別研究員は、Aの特別な傾対象からBの傾対象が構成されることを証明した。さらにこの手法を応用して、滑らかな射影多様体上のGeigle-Lenzing整環が、傾ベクトル束(=tilting bundle)を持つための十分条件を与えた。これらの研究成果は論文「A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties」にまとめられて、arXiv:1505.01931で公表されている。また特別研究員は昨年度に引き続き、重み付き射影直線をSerre関手で不変な表現のモジュライスタックとして実現する、Chanとの共同研究を続行した。特別研究員は、研究集会「Mori program for Brauer log pairs in dimension three」(American Institute of Mathematics)、「XVI International Conference on Representations of Algebras」(Sanya) および「Noncommutative Algebraic Geometry」（復旦大学）に参加して情報収集を行った。