整環の表現論と非可換代数幾何

积分环表示论与非交换代数几何

• 批准号: 12F02763
• 负责人: 伊山 修
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2012-04-01 至 2015-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12F02763/
• 关键词: 整環; Geigle-Lenzing射影多様体; 非可換代数幾何; 導来圏; 傾理論; Serre双対性; recollement; スタック; Geigle-Lenzin射影多様体; Giegle-Lenzing空間; 次数付き環; 非可換代数幾何学

重み付き射影直線とその高次元化（Geigle-Lenzing射影空間）は、射影空間上の特別な整環（Geigle-Lenzing整環）から与えられることが特別研究者と受入研究者によって知られている。特別研究員は、昨年度に引き続きOppermannとの共同研究を行った。これはGeigle-Lenzing整環の手法を抽象化して、与えられたアーベル圏Aと自己関手F:A→Aおよび自然変換η:F→1から、新しいアーベル圏Bを構成する方法である。重要な性質として、AとBを含む自然なrecollementが存在することが挙げられる。特別研究員は、Aの特別な傾対象からBの傾対象が構成されることを証明した。さらにこの手法を応用して、滑らかな射影多様体上のGeigle-Lenzing整環が、傾ベクトル束(=tilting bundle)を持つための十分条件を与えた。これらの研究成果は論文「A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties」にまとめられて、arXiv:1505.01931で公表されている。また特別研究員は昨年度に引き続き、重み付き射影直線をSerre関手で不変な表現のモジュライスタックとして実現する、Chanとの共同研究を続行した。特別研究員は、研究集会「Mori program for Brauer log pairs in dimension three」(American Institute of Mathematics)、「XVI International Conference on Representations of Algebras」(Sanya) および「Noncommutative Algebraic Geometry」（復旦大学）に参加して情報収集を行った。

The heavy projective straight line and the high-dimensionalization of the projective space (Geigle-Lenzing projective space), and the special whole ring on the projective space ( Geigle-Lenzing Integrated Ring) から and えられることがSpecial Researcher and Received Researcher によって知られている. Special researcher は, and last year's に cited き続きOppermann との jointly researched を行った.これはGeigle-Lenzing full-circle technique をAbstract して, and えられたアーベル圏Aと自Jiseki hand F:A→Aおよびnatural change eta:F→1から, new しいアーベル圏Bを constitute するmethod である. Important nature and nature, nature and recollement of nature and existence. Special researcher は, A's special な leaning in the elephant からB's leaning in the elephant が composition されることをproven した. The さらにこのtechnique is the して, the sliding らかなprojects the Geigle-Lenzing whole ring on the multi-body, the tilting bundle (=tilting bundle) is the つためのvery condition を and えた. The research results of the paper "A recollement approach to Geigle-Lenzing weighted projective varieties" by これらのにまとめられて, arXiv:1505.01931でpublic table されている.またSpecial researcherはlast yearに citedき続き、重みPayきprojection straight lineをSerre关手で不変なexpression of のモジュライスタックとして実成する and Chanとの jointly researched を続行した. Special researcher, participated in the research conference "Mori program for Brauer log pairs in dimension three" (American Institute of Mathematics), "XVI International Conference on Representations of Algebras" (Sanya) and "Noncommutative Algebraic Geometry" (Fudan University).

项目成果

Geigle-Lenzing spaces and Geigle-Lenzing orders

Geigle-Lenzing 空间和 Geigle-Lenzing 阶

• 发表时间: 2014
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Geigle-Lenzing spcaes via orders

Geigle-Lenzing 通过订单提供产品

• 发表时间: 2013
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Geigle-Lenzing weighted projective spaces via orders

通过阶次进行 Geigle-Lenzing 加权射影空间

• 发表时间: 2014
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner

Orders on surfaces

表面订单

• 发表时间: 2012
• 作者: Lam M;Exintaris B;Hashitani H;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner;Boris Lerner
• 通讯作者: Boris Lerner