環のイデアル論の研究

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代数的環のイデアル論の研究はgraded ringsの場合と群環の場合に以下記すように目覚ましい成果を得ることが出来た。まずpalycyclic-by-finite growpsの上のdivisorially graded ringsがΣ-injectiveになる条件を得ることが出来た。これはstyongly graded ringsの場合にNastasescu,Van Ozstaeyen,Naw welaertoにより得られた結果であるがdivisorially gradedの場合は全く新しい証明方法を開発せねばならなかった。このΣ-injectivitzは乗法的イデアル論を考える上で重要な役割を果たす。この結果はMath.Japonicaに掲載される。次にdivisorally graded ringsがs-HC ordersになる必要且つ十分条件を得ることが出来た。この結果を良く知られた群の場合に適用するとNastasescn,Nawwelaerts,Van Oystaeyenにより得られた有名な結果がすべてCorollariesとして得られるのみならず更に詳しい結果も得られる。これらの結果はCommunications in Algebraに掲載される。より具体的に群環の場合には極大整環及びs-HC ordnsの群論的特徴づけを得ることが出来た。これらの結果は研究分担者の協力のみならず群論の専門家であるP.F.Smith,K.A.Brown(Glasgou大学、U.K.)の手助けなしでは得ることが出来なかった。幸いにもヨーロッパでのシンポジュームに招待された折Glasyow大学にも招待していただき10日間彼等と議論し又帰国後の文通を通して上述の結果は得られた。これらの結果はProc.Edinburgh Math.Soc.に投稿予定である。ここ一年間代数的環のイデアル論の研究に没頭したため当初計画したHibert空間作用素環、C^*-algebras及びVon Newman regular ringsのイデアル論の研究又その応用は今後の研究にゆだねなければならない。又上述したように群環における結果はSmith.Brown両氏の手助により得られた。従って科研費の一部として外国への旅費が認められることを望む。