アソシエーションスキームにおけるコードとデザイン

本研究ではアソシエーションスキームに付随した組合せ的構造と、統計的解析、およびそれらの応用を研究した。標数2の有限体上の二次形式のアソシエーションスキームを、交代形式のアソシエーションスキームと定義ベクトル空間との直積集合上に構成する方法を発見した。この方法により、一次元大きい交代形式のアソシエーションスキームも再構成できる他、新しいアソシエーションスキームが発見できる可能性が出てきた。また、研究分担者の坂内英一とともに、群アソシエーションスキームのTerwilliger代数の構造と、指標表から定まる群の不変量の関連を明らかにした。また坂内英一は、ハミングアソシエーションスキームの部分集合であるコードから、ヤコビ多項式をつくり、そこからさらにヤコビ形式が得られることを示した。さらに、研究分担者の柳川堯、笛田薫は、統計的検定問題を研究した。分割表に記述される多変量離散データの解析法を開発し、疎な分割表解析に関して、反応が非線形構造を持つ場合の検定を開発し、その漸近的性質について研究した。また、統計的検定問題において、観測標本の順位を対称群の元として扱うことにより対称群上の距離から導かれる順位検定統計量の性質を調べた。その結果、多くの距離から導かれる検定統計量は漸近正規性を持つことが示された。また、研究分担者の小西貞則は、現象解明のための有効な予測モデルの構築と、モデルの良さを測るための評価基準の構成を目的として研究を行った。さらに、大塚寛は、グラフを集合値関手圏とみなし、この上でグラフ変換のストリクト性の定式化と、それに基づく解析方法を与えた。

本研究ではアソシエーションスキームに付随した組合せ的構造と、統計的解析、およびそれらの応用を研究した。標数2の有限体上の二次形式のアソシエーションスキームを、交代形式のアソシエーションスキームと定義ベクトル空間との直積集合上に構成する方法を発見した。この方法により、一次元大きい交代形式のアソシエーションスキームも再構成できる他、新しいアソシエーションスキームが発見できる可能性が出てきた。また、研究分担者の坂内英一とともに、群アソシエーションスキームのTerwilliger代数の構造と、指標表から定まる群の不変量の関連を明らかにした。また坂内英一は、ハミングアソシエーションスキームの部分集合であるコードから、ヤコビ多項式をつくり、そこからさらにヤコビ形式が得られることを示した。さらに、研究分担者の柳川堯、笛田薫は、統計的検定問題を研究した。分割表に記述される多変量離散データの解析法を開発し、疎な分割表解析に関して、反応が非線形構造を持つ場合の検定を開発し、その漸近的性質について研究した。また、統計的検定問題において、観測標本の順位を対称群の元として扱うことにより対称群上の距離から導かれる順位検定統計量の性質を調べた。その結果、多くの距離から導かれる検定統計量は漸近正規性を持つことが示された。また、研究分担者の小西貞則は、現象解明のための有効な予測モデルの構築と、モデルの良さを測るための評価基準の構成を目的として研究を行った。さらに、大塚寛は、グラフを集合値関手圏とみなし、この上でグラフ変換のストリクト性の定式化と、それに基づく解析方法を与えた。