有限体上の交代形式の幾何学的研究

有限域上交替形式的几何研究

• 批准号: 08640048
• 负责人: 宗政 昭弘
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640048/
• 关键词: アソシエーション・スキーム; 有限群; スピンモデル; 有限体; 交代形式

有限群の作用する等質空間の一般化としてアソシエーション・スキームとそれに付随する代数のその表現論、関連した組合せ的構造を研究している。特に、アソシエーション・スキームの持つ代数的特徴を一般化したものであるC-algebraに似た概念としてfusion algebraというものがあるが、必ずしもアソシエーション・スキームからではなく、しかも有限群から、まったく別の方法で面白いfusion algebraが構成できることがわかり、このことは有限群の群環のguantum doubleに対応するものであることがわかった。さらにそれを有限群の一般の等質空間に対しても定義したいと考えた末、群上のベクトルバンドルという言葉を使って記述することができた。このことは、研究分担者である関根氏の助言により、すでに関連した研究を作用素環論の分野において行っている幸崎、山上両氏との共著の論文になった。また、研究分担者である山田、坂内両氏はアソシエーション・スキームとスピンモデルについての研究を活発に続けており、成果をいくつもの研究集会で発表した。さらにアーベル群上のスピンモデルについては、分類の最終的決着とも言える論文を、宗政・坂内の共著で準備中である。有限体上の交代形式のつくるアソシエーション・スキームについては、その自己同型群が自明でない正則正規部分群をもつことがわかっており、ここでは一歩進んでそのような部分群を完全に分類することを目標に研究が進行中である。この分野における専門家であるM.Muzychuk氏を2週間招へいしたことは、研究の進展にはずみがついただけでなく今後の研究方針を考える上でも大変有意義であった。

A Study of the Generalization of Finite Groups and Their Properties In particular, the concept of C-algebra is generalized and the concept of fusion algebra is generalized. The concept of fusion algebra is generalized and the concept of finite group is generalized. The concept of fusion algebra is generalized and the concept of finite group is generalized. A finite group of general isotropy space is defined by the end of the group and the end of the group. The author of this paper is the author of the research paper. The research team members, Yamada and Sakauchi, are responsible for the research activities and achievements. The final decision of classification is in preparation for the publication of the paper, the government and the Sakauchi. The study of the metasomatic forms on finite bodies is in progress. M.Muzychuk's research progress in the past two weeks has been significant for future research policies.

项目成果

坂内悦子: "Modular invariance property and spin models attached to cyclic group association schemes" Journal of Statistical Planning and Inference. 51. 107-124 (1996)

Etsuko Sakauchi：“附加到循环群关联方案的模块化不变性和自旋模型”统计规划与推理杂志 51. 107-124 (1996)。

山田美枝子: "Hadamard matrices and spin models" Journal of Statistical Planning and Inference. 51. 309-321 (1996)

Mieko Yamada：“Hadamard 矩阵和自旋模型”《统计规划与推理杂志》51. 309-321 (1996)。

宗政昭弘: "On fusion algebras associated to finite group actions" Pacific Journal of Mathematics. (印刷中). (1997)

Akihiro Munemasa：“论与有限群作用相关的融合代数”《太平洋数学杂志》（出版中）。

山田美枝子: "On rationality of Jacobi sums" Colloguim Mathematicum. (印刷中). (1997)

Mieko Yamada：“论雅可比求和的合理性”Colloguim Mathematicum（出版中）。