有限域上二次和交替形式的几何研究-猫眼课题宝

有限域上二次和交替形式的几何研究

批准号：

05740030

负责人：

宗政昭弘

金额：

$0.58万

依托单位：

Kyushu University

依托单位国家：

日本

项目类别：

Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)

财政年份：

1993

资助国家：

日本

项目状态：

已结题

起止时间：

1993 至 --

来源：

https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740030/

关键词：

有限群自己同型群距離正則グラフ二次形式有限幾何

项目摘要

项目成果

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標数2の有限体上のベクトル空間上の二次形式全体の集合を距離正則グラフとみなしたときの全自己同型群を決定した。このとき、過去に知られていた自己同型群よりも実際の自己同型群の方が大きいことが判明した。従って全自己同型群の階数が偶数のとき、Witt indexが2種類でてくるが、この2種類はグラフの自己同型群では判定できないということがわかった。また、知られているP-and Q-polynomial association schemeの中で凸部分グラフの分類ができていない唯一の例が標数2の有限体上の2次形式のグラフであるが、この問題も完全に解決した。この結果は、自己同型群の決定と密接に関わりりあっている。自己同型群の決定の鍵となったのは、交代形式のグラフが二次形式のグラフの部分グラフとして含まれないという事実である。このことは二次形式のグラフの自己同型群の一点の安定部分群の決定を可能にしたばかりでなく、次元の小さい交代形式のグラフも二次形式のグラフの部分グラフでないことの証明の第一段階となった。

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