特異複素多様体の特性類の統一的理論の研究

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1。複素代数多様体上の3つの特性ホモロジー類(Chern-MacPherson類、Baum-Fulton-MacPhersonの特異Riemann-Roch定理、Cappell-ShanesonのL-類)を統一した理論を構成できるかどうかの考察については、何人かの研究者を招いて討論を行ったが、残念ながら、あまり進展は見られなかった。今後も継続すべき長期的研究課題の一つである。2。constructible functionsの位相的Radon変換の考察については、Ernstrom氏、大本氏との共著論文「On topological Radon transformations」が発表されることになった。(1)constructible functionsの位相的Radon変換は、複素代数多様体のある種のカテゴリー(「発散カテゴリー」と命名)からアーベル群のカテゴリーへの共変関手として捕えることが出来る。さらにこのカテゴリーを拡張してHeckeカテゴリーが構成できて、個々の位相的Radon変換はHecke環の作用として捕えることが出きることがわかった。(2)位相的Radon変換のホモロジー版としてホモロジー的Verdier-Radon変換を定義し、この二つの変換は、Chern-MacPherson変換で結ばれることがわかった。(3)(2)で基本的なことは、Chern-MacPherson類に関してVerdier型Riemann-Rochが成立するかどうかをしらべることであることが、わかった。3。Chern-MacPherson類に関するVerdier型Riemann-Rochの問題の考案のなか、「どのような特異複素代数多様体に対して、Chern-MacPherson類があるコホモロジー類のポアンカレ双対として表せるか?」と言う問題が出てきた。これは、今後の研究課題の一つである。