擬準同型とファイバー束の特性類

纤维束的赝同态和性质

• 批准号: 21J11199
• 负责人: 丸山 修平
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11199/
• 关键词: 擬準同型; 特性類; 群作用; 剛性; crossed homomorphism; 葉層束; 群コホモロジー; 有界コホモロジー; シンプレクティックファイブレーション

本年度は, 擬準同型の拡張不可能性の研究(川崎盛通氏(青山学院大学), 木村満晃氏(京都大学), 松下尚弘氏(琉球大学), 見村万佐人氏(東北大学)との共同研究), および群の円周への作用に関する剛性の研究を行った.前年度に拡張不可能不変擬準同型から葉層束の非自明な特性類を構成する方法を与えたが, この方法で非自明性が証明できる特性類の例を増やした. また前年度に群の円周への作用を用いた拡張不可能不変擬準同型の具体的構成を与えたが, さらにその研究を発展させ, その不変擬準同型の半共役に関する剛性を証明した. これは葉層円周束のオイラー類の剛性から導かれる.平面からカントール集合を除いた曲面の写像類群の円周への作用の剛性が2021年にCalegariとChenにより示された. 彼らの剛性定理についての理解を深めるため, この例についてコホモロジカルな研究を行った. 具体的には, 上記写像類群の円周への作用とポアンカレの回転数を用いたcrossed homomorphismの構成を与え, それと上記写像類群のオイラー類とがスペクトル系列上で対応することを証明した.また, 一次元多様体への群作用についての理解を深めるため, 一次元力学系を用いた不変生成群の研究も行った. 区間の区分線形同相のなすいくつかの群の不変生成性について, 一次元力学系を用いた証明が松田と松元により与えられている. 彼らの例はThompson群Fを含む. 彼らの証明を検証することで, 実数直線の区分射影的同相のなすいくつかの群および, Thompson群Fの派生の一つであるHigman--Thompson群の不変生成性を証明した.

This year, we will conduct research on the impossibility of quasi-isotype tension (joint research by Morihiro Kawasaki (Aoyama Gakuin University), Miko Kimura (Kyoto University), Masahiro Matsushita (Ryukyu University), and Mansato Shimura (Tohoku University)), and research on the rigidity of the role of the group in the cycle. In the past year, it was impossible to simulate the quasi-isotype of leaf bundle, and the method of non-self-evident characteristic class was added. In the past year, it was impossible to prove the rigidity of the quasi-isotype by studying the specific composition of the quasi-isotype. The rigidity of the leaf bundle is reduced. The rigidity of the action of the image group on the plane and the set of the plane are shown in Calegari and Chen in 2021. The rigidity theorem of this paper is a case study of the theory of rigidity. Specifically, the composition of the crossed homomorphism in the image group is proved by the function of the circle of the image group and the number of cycles. The study of the group action of a single element multi-body is carried out in order to understand deeply the group action of a single element multi-body. The difference between the interval and the line is not the same as that between the interval and the line. The first element mechanics system is proved by Matsuda Matsumoto. The Thompson group F contains. A proof of the invariance of the Higman-Thompson group is given for the derivation of Thompson group F.

项目成果

The five-term exact sequence of group cohomology relative to the subcomplex of bounded cochains

相对于有界上链子复群的群上同调的五项精确序列

• 发表时间: 2022
• 作者: 丸山修平

擬準同型のなす空間に関する五項完全列と葉層束の特性類

赝同态空间的完全五边形序列和叶丛特征

• 发表时间: 2022
• 作者: 島崎拓哉;福嶋健二;日高義将;田屋英俊;Shota Miyazaki;丸山修平
• 通讯作者: 丸山修平

SCL and mixed SCL are not equivalent for surface groups

对于表面基团，SCL 和混合 SCL 并不等效

• 发表时间: 2022
• 作者: Minoru Kurisu;Ryosuke Katayama;Yuka Sakuma;Peter Walde;Masayuki Imai;丸山修平;萩原 亮;丸山修平;萩原 亮;丸山修平;萩原 亮;丸山修平
• 通讯作者: 丸山修平

円周への作用を用いた不変擬準同型の構成とその性質

利用圆周作用构造不变伪同态及其性质

• 发表时间: 2022
• 作者: Minoru Kurisu;Ryosuke Katayama;Yuka Sakuma;Peter Walde;Masayuki Imai;丸山修平;萩原 亮;丸山修平;萩原 亮;丸山修平;萩原 亮;丸山修平;萩原 亮;丸山修平
• 通讯作者: 丸山修平

拡張不可能な不変擬準同型の空間について

关于不可扩展的不变伪同态空间

• 发表时间: 2022
• 作者: Miyazaki Shota;et al.;Shuhei Maruyama;丸山修平
• 通讯作者: 丸山修平