偏微分方程式の解の性質に関する研究

偏微分方程解的性质研究

• 批准号: 07640168
• 负责人: 林 仲夫
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640168/
• 关键词: シュレディンガー方程式; 波動方程式; 消散型発展方程式; 解の存在; 解の平滑化; 解の漸近的ふるまい

主に非線形のシュレデインガー方程式、消散型発展方程式および波動方程式の外部問題について、解の存在、滑らかさ、時間的挙動、解の平滑化等の解析を行っている。1。quasi線形シュテデインガー方程式の解の存在を示した。これはすでに出版されている。2。流体力学および量子力学の研究に用いられるDavey-Stewartson方程式、Ishimori方程式の時間大域解の存在と時間的挙動についての解析を解析関数の空間で行った。これはすでに出版されている。3。非線形シュレデインガー方程式の解析関数の空間での解の平滑化、およびKdV方程式、非線形シュレデインガー方程式のGevrey Classにおける平滑化を研究した。これはすでに2つの雑誌に出版されている。またDilation作用素を利用してシュレデインガー方程式及びベンジャミン-オノ方程式の解の平滑化を良く知られたソボレフ空間のなかで研究した。シュレデイガ-方程式の方はすでに出版されている。ベンジャミン-オノ方程式の方は出版されることが確定している。4。シュレデインガー方程式固有の作用素を利用することにより微分を含んだ2次の非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の時間大域解の存在及存在時間の改良についての研究を行った。これはすでに2つの雑誌に出版されている。5。非局所的な非線形項を持った非線形シュレデインガー方程式の解の存在を広いクラスの初期値に対して研究した。この結果はすでに出版されている。6。高次の消散型発展方程式の存在定理を解析関数の空間のなかで示した。この結果はすでに出版されることが確定している。通常のソボレフ空間のなかで示せるかどうかはこれからの問題である。

The analysis of external problems such as nonlinear equations, dissipative evolution equations, and fluctuation equations, existence of solutions, slip, time fluctuation, and smoothing of solutions is performed. 1。The existence of a solution to the quasi linear equation is demonstrated. This is the first time I've seen it. 2。In the study of fluid mechanics and quantum mechanics, the Davey-Stewartson equation, the Ishimori equation, the existence of solutions in large domains in time, the dynamics of time, the analysis of relations in space, and the behavior of relations in space are used. This is the first time I've seen it. 3。The smoothing of spatial solutions of analytic relations of nonlinear equations, KdV equations, and Gevrey Class smoothing of nonlinear equations are studied. This is the first time I've ever seen you. A study on the smoothing of solutions to the equations and solutions of the Dilation action elements; The formula of the equation is published in Chinese. The formula of the equation is determined. 4。A Study on the Existence and Improvement of the Existence Time of the Time-domain Solution of the Equation by Using the Intrinsic Action Element of the Equation This is the first time I've ever seen you. 5。The existence of non-linear equations for non-local non-linear terms is studied in the initial stage. The results are published in Chinese. 6。The existence theorem of higher order dissipative evolution equations is shown in the space of analytic relations. The result is a definite one. Usually, the problem is that the space is not clear.

项目成果

J. Ginibre: "Almost global existence of small solutions to quadratic nonlinear Schrodinger equations in three space dimensions." Math. Z.219. 119-140 (1995)

J. Ginibre：“二次非线性薛定谔方程在三个空间维度上几乎全局存在小解。”

N. Hayashi: "Dilation method and smoothing effect of the Schrodinger evolution group." Reviews in Math. Phys.7. 1123-1132 (1995)

N. Hayashi：“薛定谔演化群的膨胀方法和平滑效果。”

N. Hayashi: "Regularity in time of solutions to nonlinear Schrodinger equations." J. Funct. Anal.128. 253-277 (1995)

N. Hayashi：“非线性薛定谔方程解的时间规律性。”

N. Hayashi: "Dilation method and smoothing effect of solutions to the Benjaming-Ono equation." Proceedings of Royal Society of Edingburgh A.

N. Hayashi：“Benjaming-Ono 方程解的膨胀方法和平滑效应。”

N. Hayashi: "Global, small radially symmetric solutions to nonlinear Schrodinger equations and a gauge transformation." Diff. Integral Eqs.8. 1061-1072 (1995)

N. Hayashi：“非线性薛定谔方程和规范变换的全局小型径向对称解。”