集合と関数による位相数学の研究

本年度の科学研究費により、多くのシンポジウム,セミナー,研究集合等に参加し,情報の交換,研究成果の発表,研究連絡等を活発にし,研究の遂行,成果に極めて有意義であった。以下本研究課題に関して得られた主な成果を報告する。距離空間の一般化として、ある種のk-ネットワークをもつ空間を「集合」と「関数」等を用いてその位相的構造を研究した。更に、これらの空間がいかなる条件のもとで,距離空間となるかについて考察した。従来はcountable,やσ-locelly finite k-networkをもつ空間の位相的研究であったが,点列理論の探究により,これらの性質をstar-countable,やσ-conpact finite k-networkをもつ空間に発展,拡大させた。またこれらの成果をCW-複体の方面に適用し、幾何学・代数学的位相との関連も併せて研究した。その他,距離空間の商空間の距離化可能問題も研究しいくつかの新しい成果を得た。(その他として)更に,次のような研究を位相数学の観点から考察し,独自の研究成果を得た。1.線型位相空間(ノルム空間やバナッハ空間)上の正則関数の研究等2.位相空間上の連続関数環(σ-環等)の研究,およびボレル集合,ベイル集合の一般化理論3.連続体と連続写像の研究,および巾空間における連結性について15EA08:4.非線型微分方程式の位相的構造の研究,および曲率流方程式

本年度の科学研究費により、多くのシンポジウム,セミナー,研究集合等に参加し,情報の交換,研究成果の発表,研究連絡等を活発にし,研究の遂行,成果に極めて有意義であった。以下本研究課題に関して得られた主な成果を報告する。距離空間の一般化として、ある種のk-ネットワークをもつ空間を「集合」と「関数」等を用いてその位相的構造を研究した。更に、これらの空間がいかなる条件のもとで,距離空間となるかについて考察した。従来はcountable,やσ-locelly finite k-networkをもつ空間の位相的研究であったが,点列理論の探究により,これらの性質をstar-countable,やσ-conpact finite k-networkをもつ空間に発展,拡大させた。またこれらの成果をCW-複体の方面に適用し、幾何学・代数学的位相との関連も併せて研究した。その他,距離空間の商空間の距離化可能問題も研究しいくつかの新しい成果を得た。(その他として)更に,次のような研究を位相数学の観点から考察し,独自の研究成果を得た。1.線型位相空間(ノルム空間やバナッハ空間)上の正則関数の研究等2.位相空間上の連続関数環(σ-環等)の研究,およびボレル集合,ベイル集合の一般化理論3.連続体と連続写像の研究,および巾空間における連結性について15EA08:4.非線型微分方程式の位相的構造の研究,および曲率流方程式