クンツ型自己準同型写像

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作用素環Aの部分環Bが与えられた時、必然的に、Aの自己準同型写像φで、φ(A)=Bを充たすものが、生じてくる。従って、作用素環とその部分環との構造を研究をするためには、作用素環上の自己準同型写像の研究は、欠かすことが出来ない。当研究では、部分環の同型問題と自己準同型写像の同型問題とは同値であることに着目して、いくつかの結果を得てきた。項目11の論文リスト中の最初の論文は、従順C^*‐環Aから自己準同型写像を用いて、単純、純無限型C^*‐環を構成する為に、自己準同型写像の、充たさねばならない一般的な条件を求め、更に、単純純無限型環の最も典型的なものであるたクンツ環は、その様な方法で、新しく構成された環の中での特殊な一例である事を、示したものである。二番目の論文では、最初の論文で扱ったクンツ型自己準同型写像を、用いて、超有限型有限AFD型因子環の、部分因子環で、互いに、全て同型ではあるが、内部同型ではないものが、連続無限個構成したものである。エントロピーは、エルゴード的同型写像に対する重要な不変量である。コルモゴルフとシナイの結果により、ベルヌ-イのシフトは、エントロピーに、よって特徴付けられる。三番目の論文では、超有限型有限AFD型因子環上のクンツ型自己準同型写像と関連した同型写像のエントロピーを計算し、ベクヌーイのシフトは、超有限型有限AFD型因子環上の自己同型写像に拡張した時、エントロピーは、一定ではない事を、示すことにより、エントロピーに関する公開問題についてのある解答を与えた。四番目の論文では、ベルヌ-イ型シフトの対局に位置する、フリーシフトは、テンソル積と制限付き自由積に対して、同じ量のエントロピーを取る事を示した。五番目六番目の論文は、上記結果の関連論文である。