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作用素環の分類と指数理論

算子代数的分类和指数论

基本信息

批准号：
61540109
负责人：
長田まりゑ
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Osaka Kyoiku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540109/
关键词：
作用素環【(II)_1】-型因子環指数共役類

项目摘要

表題の指数理論は、Jones によって1983年に、【(II)_1】-型因子環の部分因子環を分類する為に導入された。指数は、部分因子環の共役類に対して、始めて定義された不変量であり、指数がこのものの共役類は唯一である事は、Jones によって示された。当該年度に於て、研究代表者は、指数として、他の値を取る部分因子環の共役類を求める事、及び因子環の性質の指数に与える違いを求める事を目的とし、以下の様な結果を得た。指数が4以上の部分因子環の中には、相対可換子環が非自明なものが存在する。非自明な相対可換子環を考虜する事により、指数4以上の部分因子環の共役類が無限個存在する事を示した。相対可換子環の次元は常に有限であるが、特に相対可換子環の次元と指数が等しくて整数の二乗であるものの共役類は唯一である事と、その中間子環の共役類を全て決定した。指数が4のときには、因子環の性質により、異なった結果が生じる。超有限【(II)_1】型因子環の場合には、共役類は、N×T(Nは自然数全体、Tは一次元トーラス)と一対一に対応がつき従って非可算無限個存在するが、対極に位置する性質Tを持つ因子環の場合には、共役類は可算無限個だけ存在する事を得た。以上の結果はMathematica Japonicaに掲載される予定である。次に、Powers は、超有限【(II)_1】型因子環から部分因子環への*同型写像で、巾の値域の共通部分が自明なものをshiftと呼ぶ、部分因子環の指数でshiftの指数を定義し、指数が2のshiftの共役類の連続個の存在と、外部共役類の可算無限個の存在を示した。それに対し任意の自然数を指数としてもつshiftを構成する事により、Powersの結果がすべての自然数に対して、拡張可能な事を示した。更に、指数が4【Cos^(2π)】/n(n=3,4)のshiftを構成し、それ等の可算無限個の外部共役類を与えた。これ等はJournalof operater algebrbsに掲載予定である。

Some of the factors of the table index theory, Jones index theory, 1983, and [(II) _ 1]-type factors are classified into two categories. Index, some factors, common service category, initial definition, index data, unique co-service category, Jones index, etc. In the current year, the representative of the research, the index, and some of the factors, such as the environmental index and the environmental index, the results of the following results are satisfactory. Some of the factors above the index of 4 are related to each other and the correlation between them is not self-evident. Non-self-explanatory correlation sub-environment test for non-self-explanatory sub-environment there is no limit to the existence of event indicators for some factors above index 4. In terms of the number of sub-variables, such as the limited number of sub-variables, the index of sub-dimensions, and so on, the co-service type is unique, and the co-operation type is fully determined. The index is 4 times higher than that of other factors, and the results show that there is no significant difference. The super-finite [(II) _ 1] type of factor clustering, co-service category, N × T (N natural number total, T one-variable regression), one-cycle, one-dimensional, one-dimensional, one As a result of the above results, the Mathematica Japonica response is expected to be affected. Sub-factor, Powers, super-finite [(II) _ 1] type factor filter partial factor signature * homotype image, common part of towel domain, self-definition of shift index, partial factor environmental index shift index definition, index 2 shift common service category link exists, and external co-service category can be regarded as unlimited. Any index of the natural number, the index of shift, the result of the Powers, the index of the natural number, the index of the natural number. The index 4 [cos ^ (2 π)]