作用素環の不変量

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無限次元作用素環の中で,最も中心的役割を果している超有限連続有限型因子環Mの,任意の無限次元部分因子環Nは,常にMと同型である。それらの部分因子環分類の為の不変量として,Jonesは指数[M:N]を導入した。他の重要な不変量として,ConnesーStornierーPimsnerーPopaによる相対エントロピ-H(MIN)がある。一方現在与えられている顕著な部分因子環は,ほとんど,ある*ーエンドモルフィズムσの像N=σ(M)として構成されている。そこで当研究グル-プでは,*ーエンドモルフィズムに対して,エントロピ-H(σ)を定義し,上記の不変量との間の関係を調べた。非常に自然な状態のもとでは,H(σ)=H(MIσ(M))/2=log[M:N]/2という関係式が成立することを得た。これらの不変量の値を計算するに当って,M>Nに対する構造解析を,明確にする必要が生ずる。そのような構造解析に最も有効な現有手段として,M>Nから唯一通りに与えられる有限次元因子環の単調増大列がある。有限次元因子環の組に対して,PimsnerーPopaが指数に相当するものを定ギした。それらの不変量を相対エントロピ-等の関係を面密に調べ,Bratteliーダイアグラムを通して,非常に,すっきりした関係が有限次限環の対に対して,成立することを示した。これらの結果は,Journal of Operator theory及びTransaction of Amer.Meth.Soc.,等に掲載される。又Bratteliのダイヤグラムをグラフと見なしたり,確率空間に於ける分割状態を表わすものとみなしたりすることにより,グラフに対する新らしい結果を得た。なお,その様な見方を通じて,代数及び確率の方面からも裏面の論文の様な結果も得ている。