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作用素環の不変量

算子代数的不变量

基本信息

批准号：
02640121
负责人：
長田まりゑ
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka Kyoiku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1990
资助国家：
日本
起止时间：
1990 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640121/
关键词：
作用素環指数エントロピ-ダイアグラム

项目摘要

無限次元作用素環の中で,最も中心的役割を果している超有限連続有限型因子環Mの,任意の無限次元部分因子環Nは,常にMと同型である。それらの部分因子環分類の為の不変量として,Jonesは指数[M:N]を導入した。他の重要な不変量として,ConnesーStornierーPimsnerーPopaによる相対エントロピ-H(MIN)がある。一方現在与えられている顕著な部分因子環は,ほとんど,ある*ーエンドモルフィズムσの像N=σ(M)として構成されている。そこで当研究グル-プでは,*ーエンドモルフィズムに対して,エントロピ-H(σ)を定義し,上記の不変量との間の関係を調べた。非常に自然な状態のもとでは,H(σ)=H(MIσ(M))/2=log[M:N]/2という関係式が成立することを得た。これらの不変量の値を計算するに当って,M>Nに対する構造解析を,明確にする必要が生ずる。そのような構造解析に最も有効な現有手段として,M>Nから唯一通りに与えられる有限次元因子環の単調増大列がある。有限次元因子環の組に対して,PimsnerーPopaが指数に相当するものを定ギした。それらの不変量を相対エントロピ-等の関係を面密に調べ,Bratteliーダイアグラムを通して,非常に,すっきりした関係が有限次限環の対に対して,成立することを示した。これらの結果は,Journal of Operator theory及びTransaction of Amer.Meth.Soc.,等に掲載される。又Bratteliのダイヤグラムをグラフと見なしたり,確率空間に於ける分割状態を表わすものとみなしたりすることにより,グラフに対する新らしい結果を得た。なお,その様な見方を通じて,代数及び確率の方面からも裏面の論文の様な結果も得ている。

Infinite-dimensional action prime ring is in the middle, the most central servicing fruit is super-finite continuous and finite factor ring M, any infinite-dimensional partial factor ring is N, and constant M is the same type. The それらのpartial factor ring classification is the の不変quantityとして, and the Jones index [M:N] is imported. His のimportantな不変quantityとして,ConnesーStornierーPimsnerーPopaによるphase対エントロピ-H(MIN)がある. One party is currently in contact with Touya, who is part of the factor ring は, ほとんど, ある*ーエンドモルフィズムσの resembles N=σ(M)として constitutes されている.グル-プでは,*ーエンドモルフィズムに対して,エントロピ-H(σ)をDefinitionし, the above-mentioned の不変quantityとののrelationsを Adjustmentべた. It is a very natural state, H(σ)=H(MIσ(M))/2=log[M:N]/2というThe relationship formula is established and it is established.これらの不変quantityの値をcalculationするにwhenって,M>Nに対するstructural analysisを,clearにするnecessaryが生ずる. The most effective existing method of structural analysis is the として, the M>N から unique pass りに and the えられる finite dimensional factor ring の単adjusted large column がある. Finite dimensional factor ring の group に対して, Pimsner ー Popa が index に equi するものを定ギした. Bratteliーダイアグラムを通して, very に, すっきりしたrelational がlimited-time limit ring の対に対して, established することを Show した.これらのRESULTSは, Journal of Operator theory and びTransaction of Amer.Meth.Soc., etc. are published in される. Also Bratteliのダイヤグラムをグラフと见なしたり, the accuracy space is in the shape of ける division The state is the same as the new one, the new one is the result.なお, その様なsquare を通じて, algebra and びaccuracy の aspect からも内のthesis の様な results もget ている.