算術の部分体系とそのモデルについての研究

算术子系统及其模型研究

• 批准号: 07640277
• 负责人: 田中 一之
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640277/
• 关键词: 数学基礎論; 2階算術; 逆数学; 超準的手法

1.本研究のねらいは,数学のある定理を証明するのにどれだけの公理や前提が必要になるかを調べ,それによって様々な数学分野の様々な定理の間に成り立つ理論的関係を明らかにして行くことである。とくに2階算術と呼ばれる枠組みにおいて,ある定理を証明するのに必要かつ十分となる集合存在公理が何かを決定する数学基礎論の研究プログラムを「逆数学」といい,その研究成果として多くの重要定理が二分木に対するケ-ニヒの補題(WKL)と論理的に同値なることが知られている.2.私(研究代表者)は,ケ-ニヒの補題(WKL)を主要公理とする2階算術の体系WKL_0のモデルに関して自分が得た結果を応用し,超準解析的な方法で常微分方程式の局所解の存在に関するペアノの定理や連続関数に関する様々な諸性質をWKL_0で証明した.また,WKL_0のモデルに関する別の新しい性質も発見し,その応用について現在考察を続けている.3吉野崇氏は,様々な作用素について値域の包含関係を精密に分析した.中村哲男氏は,有限体上の形式群の特性多項式について研究した.押切源一氏は,有向グラフの議論を使うことで葉層構造のある性質についての特徴づけに成功した.尾形庄悦氏は,アーベル多様体の退化の指数不足数をエータ関数を計算した.長澤壮之氏は,双曲型方程式に対する様々な非線形問題に関して多くの結果を得た。

1. In this study, the mathematical theorem is proved to be necessary, and the mathematical theorem is divided into theoretical relations. The second order arithmetic is called the group of axioms, and the theorem is proved. The necessary condition is very high. The axiom of the existence of a set is determined. The basic theory of mathematics is studied. The result of the research is that the important theorem of many theorems is divided into two parts. The complement problem of logic is known. 2. Private (research representative) The main axiom of the second order arithmetic system WKL_0 is used to prove the existence of local solutions of ordinary differential equations by super-quasi-analytic methods. WKL_0 and its related new properties were discovered, and its application was investigated. 3 Yoshino Takashi analyzed the inclusion relationship of the value domain of the action element precisely. Tetsuo Nakamura's research on characteristic polynomials of formal groups over finite bodies. The characteristics of foliar structure are discussed and discussed successfully. The tail shape Zhuang Yue's answer, the loss of the index of degradation of the multi-species, the calculation of the number of relevant factors. Nagasawa's hyperbolic equations are related to many non-linear problems

项目成果

T. Nakamura: "On characteristic pdynomials of formal groups over finite fields" Math. Machrichten. (to appear). (1996)

T. Nakamura：“关于有限域上形式群的特征多项式”数学。

G. Oshikiri: "A remark on oriented graphs" Interdisciplinary Information Sciences. 2(to appear). (1996)

G. Oshikiri：“关于有向图的评论”跨学科信息科学。

K. Tanaka: "A non-standard proof of the Reano existence theovem in WKLo" 京大数理解析研講究録. 912. 57-63 (1995)

K. Tanaka：《WKLo 中 Reano 存在定理的非标准证明》京都大学数学分析研究讲座记录。 912. 57-63 (1995)。

T. Nagasawa: "Weak soutions of a semilinear hyperbolic systems on a non-decreasing domain" Math. Methods in Appl. Sci.(to appear).

T. Nagasawa：“非递减域上半线性双曲系统的弱解”数学。

吉野崇: "(基礎課題)微分方程式" 培風館, 120 (1995)

吉野隆：《（基础科目）微分方程》百风馆，120（1995）