算術の部分体系とそのモデルについての研究

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1.本研究のねらいは,数学のある定理を証明するのにどれだけの公理や前提が必要になるかを調べ,それによって様々な数学分野の様々な定理の間に成り立つ理論的関係を明らかにして行くことである。とくに2階算術と呼ばれる枠組みにおいて,ある定理を証明するのに必要かつ十分となる集合存在公理が何かを決定する数学基礎論の研究プログラムを「逆数学」といい,その研究成果として多くの重要定理が二分木に対するケ-ニヒの補題(WKL)と論理的に同値なることが知られている.2.私(研究代表者)は,ケ-ニヒの補題(WKL)を主要公理とする2階算術の体系WKL_0のモデルに関して自分が得た結果を応用し,超準解析的な方法で常微分方程式の局所解の存在に関するペアノの定理や連続関数に関する様々な諸性質をWKL_0で証明した.また,WKL_0のモデルに関する別の新しい性質も発見し,その応用について現在考察を続けている.3吉野崇氏は,様々な作用素について値域の包含関係を精密に分析した.中村哲男氏は,有限体上の形式群の特性多項式について研究した.押切源一氏は,有向グラフの議論を使うことで葉層構造のある性質についての特徴づけに成功した.尾形庄悦氏は,アーベル多様体の退化の指数不足数をエータ関数を計算した.長澤壮之氏は,双曲型方程式に対する様々な非線形問題に関して多くの結果を得た。