逆数学と組合せ理論

2014年11月に来日以来，Emanuele Frittaionは田中研究室のセミナー等に常時参加して，研究室メンバーや訪問者たちと双方向の理解を深めながら，イタリア・ウーディネ大学数学科Alberto Marcone 教授の下で作成した学位論文の成果をさらに発展させる研究を行った．具体的には，区分結合的(piecewise syndetic)な同色集合の存在をいうラムジーの定理の一種であるブラウンの補題とそのバリエーションについて，IΣ2やBΣ2などの原理と比較することで成果を得て，本年度にその論文が受理された．また，バークレーのポスドクLudovic Patey との共同研究により，有理数に関するRamsey の定理に関して，ER22がRT2<∞に還元できないことを示した論文も受理された．新機軸として，理論計算機科学のモデル検証に対する逆数学的研究にも取り組み，イタリアのSteila と当研究室OB の横山との共同研究によって，Ramsey の定理から得られるプログラムの停止判定技術に関連した命題の逆数学的分析に関する研究を発表した．Frittaion氏は， われわれの研究室の国際交流活動の一翼を担い，2015 年9 月と2016 年9 月に主催した国際会議CTFMにおいては海外からの来訪者を助けて研究会を支え，日本におけるこの分野の発展普及にも貢献した．また，ヨーロッパ開催の国際会議にもよく参加して，講演を行うだけでなく，研究ネットワークを広げ，日本での特別研究員の終了後は直ちにリスボン大学のポスドクに採用されることが決まった．

2014年11月に来日以来，Emanuele Frittaionは田中研究室のセミナー等に常時参加して，研究室メンバーや訪問者たちと双方向の理解を深めながら，イタリア・ウーディネ大学数学科Alberto Marcone 教授の下で作成した学位論文の成果をさらに発展させる研究を行った．具体的には，区分結合的(piecewise syndetic)な同色集合の存在をいうラムジーの定理の一種であるブラウンの補題とそのバリエーションについて，IΣ2やBΣ2などの原理と比較することで成果を得て，本年度にその論文が受理された．また，バークレーのポスドクLudovic Patey との共同研究により，有理数に関するRamsey の定理に関して，ER22がRT2<∞に還元できないことを示した論文も受理された．新機軸として，理論計算機科学のモデル検証に対する逆数学的研究にも取り組み，イタリアのSteila と当研究室OB の横山との共同研究によって，Ramsey の定理から得られるプログラムの停止判定技術に関連した命題の逆数学的分析に関する研究を発表した．Frittaion氏は， われわれの研究室の国際交流活動の一翼を担い，2015 年9 月と2016 年9 月に主催した国際会議CTFMにおいては海外からの来訪者を助けて研究会を支え，日本におけるこの分野の発展普及にも貢献した．また，ヨーロッパ開催の国際会議にもよく参加して，講演を行うだけでなく，研究ネットワークを広げ，日本での特別研究員の終了後は直ちにリスボン大学のポスドクに採用されることが決まった．