Entwurf nichtlinearer Regelungen mit Hilfe mehrdimensionaler Legendre-Polynome

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Im Gegensatz zu linearen Systemen existieren für nichtlineare Systeme nur wenige Verfahren, die einen systematischen Entwurf von Regelungen mittels numerischer Software- Pakete und damit eine weitest gehende Automatisierung des Regelungsentwurfs ermöglichen. Um das Spektrum der verfügbaren Methoden zu erweitern, sollen in diesem Forschungsvorhaben neue Verfahren zum numerischen Entwurf nichtlinearer Regelungen unter Verwendung mehrdimensionaler Legendre-Polynome entwickelt werden. Zu Beginn des Forschungsvorhabens soll die semidefinite Programmierung zum nichtlinearen Reglerentwurf betrachtet werden, die bisher auf Systeme mit polynomialen Nichtlinearitäten beschränkt ist. Um diese Einschränkung zu beseitigen, sind als erstes numerische Verfahren zur Polynomapproximation nichtlinearer Systeme auf vorgebbaren Intervallen im Zustandsraum mittels mehrdimensionaler Legendre-Polynome zu erarbeiten. Ein zweiter Schwerpunkt des Projekts ist die numerische Behandlung der exakten Linearisierung zum Entwurf nichtlinearer Beobachter und Regler. Hierzu ist die Verwendung der Galerkin-Methode zur Lösung partieller Differenzialgleichungen vorgesehen, welche die Vorgabe des Bereichs im Zustandsraum ermöglicht, in dem die exakte oder zumindest näherungsweise Linearisierung der Dynamik des Beobachters oder der Regelung wirksam ist. Zur Umsetzung der Galerkin-Methode sollen wiederum mehrdimensionale Legendre-Polynome herangezogen werden, mit deren Hilfe sich dann der Entwurf auf die Lösung von Matrixgleichungen zurückführen lässt. Folglich kann der aufgezeigte Regelungsentwurf in numerischen Software-Paketen implementiert werden.