Entwurf nichtlinearer Regelungen mit Hilfe mehrdimensionaler Legendre-Polynome

Im Gegenetrians zu linearen Systemen Recomtieren für nichtlineare Systeme努尔wenige Verfahren，die einen systematischen Entwurf von Regelungen mittels numerischer Software- Pakete und damit eine weitest gehende Automatisierung des Regelungsentwurfs ermöglichen.在第二阶段，该研究的新方法是在最大尺度的Legendre-Polynome韦尔登下进行数值线性回归。在研究非线性函数的半定规划问题时，首先要考虑的是韦尔登问题，即非线性多项式系统的问题。在这种情况下，在最小维数的Legendre-Polynome空间中，数值方法可以用于多项式逼近非线性区间系统。项目的第二个Schwerpunkt是对非线性工程师和调节器的线性化的数值处理。这是基于Lösung的差分伽辽金方法的求解方法，也是基于Zustandsraum内边界的差分伽辽金方法的求解方法。用Galerkin方法求解高维Legendre-Polynome方程可以得到韦尔登，而用Helfe方法则可以得到最小的矩阵解。Folglich kann der aufgezeigte Regelungsentwurf in numerischen Software-Paketen implementiert韦尔登.

Im Gegensatz zu linearen Systemen existieren für nichtlineare Systeme nur wenige Verfahren, die einen systematischen Entwurf von Regelungen mittels numerischer Software- Pakete und damit eine weitest gehende Automatisierung des Regelungsentwurfs ermöglichen. Um das Spektrum der verfügbaren Methoden zu erweitern, sollen in diesem Forschungsvorhaben neue Verfahren zum numerischen Entwurf nichtlinearer Regelungen unter Verwendung mehrdimensionaler Legendre-Polynome entwickelt werden. Zu Beginn des Forschungsvorhabens soll die semidefinite Programmierung zum nichtlinearen Reglerentwurf betrachtet werden, die bisher auf Systeme mit polynomialen Nichtlinearitäten beschränkt ist. Um diese Einschränkung zu beseitigen, sind als erstes numerische Verfahren zur Polynomapproximation nichtlinearer Systeme auf vorgebbaren Intervallen im Zustandsraum mittels mehrdimensionaler Legendre-Polynome zu erarbeiten. Ein zweiter Schwerpunkt des Projekts ist die numerische Behandlung der exakten Linearisierung zum Entwurf nichtlinearer Beobachter und Regler. Hierzu ist die Verwendung der Galerkin-Methode zur Lösung partieller Differenzialgleichungen vorgesehen, welche die Vorgabe des Bereichs im Zustandsraum ermöglicht, in dem die exakte oder zumindest näherungsweise Linearisierung der Dynamik des Beobachters oder der Regelung wirksam ist. Zur Umsetzung der Galerkin-Methode sollen wiederum mehrdimensionale Legendre-Polynome herangezogen werden, mit deren Hilfe sich dann der Entwurf auf die Lösung von Matrixgleichungen zurückführen lässt. Folglich kann der aufgezeigte Regelungsentwurf in numerischen Software-Paketen implementiert werden.