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カービー図式を用いた4次元多様体の微分構造の研究

用Kirby图研究4维流形的微分结构

基本信息

批准号：
21840033
负责人：
安井弘一
金额：
$ 1.73万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21840033/
关键词：
4次元多様体微分構造 cork plug ハンドル分解 Kirby図式

项目摘要

4次元単連結閉多様体の上の全ての微分構造は,corkと呼ばれる可縮なコンパクト4次元(部分)多様体をその境界のinvolutionに沿って貼り直すことで得られることが知られている.前年度までの研究では様々な基本的な例を与えたが,まだ十分ではない.研究計画に従い,今年度は主にcorkの研究をAkbulut氏(ミシガン州立大学)と共同で行った.特に,Stein多様体が極小シンプレクティック4次元単連結閉多様体に埋め込めるという性質を用いることで,これまでの研究で得ていた例の簡明な構成を行うことができた.また,(ある)4次元多様体の中に埋め込まれた有限個のdisjointな同一のcorkであって,それぞれの貼り直しにより互いに異なる微分構造が得られる例の構成に取り組んだが,そのようなcorkの例を構成することはできなかった.これについては今後も引き続き研究を行いたい.しかし,Stein多様体の性質を用いることで,ノンコンパクトな4次元多様体の中に,同一とは限らない無限個のcorkをdisjointに配置し,それぞれが互いに異なる微分構造を産み出すようなものの例の構成は,ある程度上手くいった.現在はその細部を確認中である.同相だが微分同相でないコンパクトStein 4次元多様体の例は,最近Akhmedov-Etnyre-Mark-Smithにより初めて与えられた.彼らはknot surgeryを用いている.私とAkbulutは前年度までの研究で,ベッチ数の小さなそのような例を,corkを用いて構成した.微分同相でないことの証明の鍵は,構成した多様体をSeiberg-Witten不変量が消えていない閉多様体の中に適切に埋め込むことであった.以前は楕円局面のKirby図式を変形することでそのような埋め込みを実現したが,今年度の研究ではStein多様体の性質を用いることで,埋め込みの構成を簡略化することができた.

The complete differential structure above the 4-dimensional simply connected closed polyhedron is directly related to the involution of the state of the 4-dimensional (partial) polyhedron in which the cork and call are contractible. The previous year's research was conducted on the basic case of The research project is planned for this year. Akbulut's (Mishikine State University) and joint research on cork are planned for this year. In particular,Stein polyhedron is a very small polyhedron with 4 dimensional links and closed polyhedron. A finite number of disjoints in a four-dimensional polyhedron are found in the same cork, and the differential structure of a four-dimensional polyhedron is found in the same cork. This is the first time I've ever done this. The properties of Stein multibodies are used in the middle of a four-dimensional multibody, and the same is limited to an infinite number of corks, which are disjoint, and the differential structures are different from each other. Now the details are confirmed. In-phase differential differential In-phase differential differential In-phase differential Differential In-phase differential Differential In-phase differential He knotted surgery. Akbulut's research in the previous year was conducted in the form of a small number of samples, corks and other materials. Differential inphase This year's study on the properties of Stein multi-body is to simplify the composition of the multi-body.