4次元多様体の微分構造とカービー図式

4维流形的微分结构和Kirby图

• 批准号: 07J00926
• 负责人: 安井 弘一
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J00926/
• 关键词: 4次元多様体; ハンドル分解; カービー図式; コルク; スタイン曲面; 微分構造; 4次元トポロジー; カービー計算; rational blow-down; Seiberg-Witten不変量; 楕円曲面

単連結閉4次元多様体の上の全ての微分構造はコルクと呼ばれる可縮な部分多様体をその境界の対合写像に沿って貼り直すことによって得られることが知られているが、コルクの具体例や基本的なふるまいなどはほとんど知られていない。今年度は昨年度に引き続き4次元多様体のコルクに関する共同研究をS.Akbulut(ミシガン州立大)と行った。昨年度の共同研究ではコルクの様々な具体例を構成した。今年度の共同研究では4次元多様体のコルクの構造を具体例の構成により考察した。まず、報告者が以前構成した多様体の中に、同一のコルクの二つの異なる埋め込みであって、それぞれの貼り直しにより互いに異なる二つの微分構造が得られる例を構成した。この結果と昨年度に得た結果をまとめた共著論文をJournal of Gokova Geometry Topologyに投稿・出版した。その後さらに研究を進め,同一のコルクの同一の多様体への無限個の異なる埋め込みであって、それぞれの貼り直しにより互いに異なる無限個の微分構造が得られる例を構成した。また、多様体の中に有限個の多くのコルクを分離して配置する例を与えた。以上の結果は共著論文として専門誌に投稿中である。次にコルクの応用として、コンパクトスタイン曲面の対で同相だが微分同相ではないものを第2ベッチ数が1以上の場合に構成した。この結果も共著論文として専門誌に投稿中である。また、昨年度投稿した論文がJournal of Topologyに掲載された。

単 link closed more than four yuan on others body の の all て の differential tectonic は コ ル ク と shout ば れ る contractible な many others body を そ の realm の co-wrote like に seaborne along っ て stick り straight す こ と に よ っ て have ら れ る こ と が know ら れ て い る が, コ ル ク の concrete example や basic な ふ る ま い な ど は ほ と ん ど know ら れ て い な い. Our annual に は yesterday quoted き 続 き 4 yuan more others body の コ ル ク に masato す る joint research を S.A kbulut (ミ シ ガ ン state) line と っ た. The <s:1> joint research of the previous year で, コ, コ, <s:1>, 々な, specific examples を constitute で, た. This year, we will jointly study で で 4-dimensional polymorphic body <s:1> コ <s:1> <s:1> construction を specific examples <e:1> composition によ and <s:1> investigation た. ま ず, reporter before が し た の に and many others in body same の コ ル ク の two つ の different な る buried め 込 み で あ っ て, そ れ ぞ れ の stick り straight し に よ り mutual い に different な る two つ が の differential structure to ら れ を る cases constitute し た. <s:1> <s:1> results と previous year に た results をまとめた co-authored paper をJournal of Gokova Geometry Topologyに submission · publication た た. After そ の さ ら を に research into め, same の コ ル ク の same の others more body へ の infinite a の different な る buried め 込 み で あ っ て, そ れ ぞ れ の stick り straight し に よ り mutual い に different な る infinite a の が differential structure to ら れ を る cases constitute し た. ま た, more in others body の に limited a の く の コ ル ク を separation し て configuration す る を and え た. The above <s:1> results と co-authored papers と て journal に submission である Time に コ ル ク の 応 with と し て, コ ン パ ク ト ス タ イ ン surface の で seaborne in-phase だ が differential phase で は な い も の を 2 ベ ッ チ の occasions に constitute more than a few が 1 し た. Youdaoplaceholder5 results と co-authored papers と て journal に submission である Youdaoplaceholder0, last year 's submission of the た paper がJournal of Topologyに published された.

项目成果

Exotic rational surfaces without 1-handles

不带 1 控制柄的奇异有理曲面

• 发表时间: 2007
• 作者: Selman Akbulut;Kouichi Yasui;Kouichi Yasui;安井弘一;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Elliptic surfaces without 1-handles

不带 1 控制柄的椭圆曲面

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Topology 1
• 作者: Hiroshi Tanei;Hiroshi Tanei;Hiroshi Tanei;Hiroshi Tanei;Hiroshi Tanei;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Corks, Plugs and exotic structures

软木塞、塞子和奇异结构

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Gokova Geometry Topology 2
• 作者: Selman Akbulut;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui

Exotic rational elliptic surfaces without 1-handles

不带 1 控制柄的奇异有理椭圆曲面

• 期刊: Algebraic & Geometric Topology (in press)
• 作者: Selman Akbulut;Kouichi Yasui;Kouichi Yasui
• 通讯作者: Kouichi Yasui