カービー図式と4次元多様体の微分構造

Kirby图和4维流形的微分结构

• 批准号: 10J01301
• 负责人: 安井 弘一
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J01301/
• 关键词: 4次元多様体; 微分構造; ハンドル分解; コルク; Stein 4次元多様体; Kirby図式; エキゾチック

22年度の主な研究成果はコルクの研究(Akbulut(ミシガン州立大)との共同研究)に関するもので,具体的には下記の二つである,(1)4次元多様体のコルク構造,(2)4次元多様体のエキゾチック微分構造の構成(コルクの応用).(1)についてはStein多様体の性質を使うことで,これまでの我々の研究で得ていた例(固定したコルクの無限個の異なる埋め込み,コルクの有限個の分離した埋め込みなど)の簡易化を行うことができた.それに加えて,ノンコンパクトな場合に新たな例(コルクの可算無限個の分離した埋め込みの例)を得ることができた.以上の成果はAkbulutとの共著論文"Stein 4-manifolds and corks"としてarXivで公表し,専門誌に投稿中である.(2)については次のような結果を得た.「任意の4次元2ハンドル体Xであってb_2>0のものと任意の自然数nに対して,次のような4次元多様体X'が存在する:X'はXと似ていて,かつ,n個のエキゾチック微分構造を持つ.」.つまり,エキゾチック微分構造を持つような境界付き4次元多様体を,位相不変量に関して広範囲に構成した.この結果とその応用は,Akbulutとの共著論文"Cork twisting exotic Stein 4-manifolds"としてarXivで公表し,専門誌に投稿中である。多様体の連結和の微分構造の研究については試行錯誤を行ったが,発表できるような結果は得られなかった.今後も試行錯誤を継続したい.

The main research results of 2012 are as follows: (1) the structure of 4-dimensional polyhedron,(2) the structure of 4-dimensional polyhedron differential structure. (1)In this paper, we study the properties of Stein multibodies and obtain some simple examples (fixed and infinite). For example, if you want to add a new example, you can count as an infinite number of examples. Akbulut's co-authored paper "Stein 4-manifolds and cords" was published in the journal. (2)The result of the test was obtained. "Any 4-dimensional 2-D entity X b_2>0 4-dimensional polyhedron, phase invariance, and structure. Akbulut co-authored the paper "Cork twisting exotic Stein 4-manifolds" and published it in the journal. A Study on the Link and Differential Structure of Multibodies. In the future, try again.

项目成果

Cork twisting exotic Stein 4-manifolds

软木扭转奇异 Stein 4 歧管

• 发表时间: 2011
• 期刊: arXiv
• 作者: S.Akbulut;K.Yasui
• 通讯作者: K.Yasui

Stein 4-manifolds and corks

Stein 4-歧管和软木塞

• 发表时间: 2010
• 期刊: arXiv
• 作者: S.Akbulut;K.Yasui
• 通讯作者: K.Yasui