カービー図式と4次元多様体の微分構造

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22年度の主な研究成果はコルクの研究(Akbulut(ミシガン州立大)との共同研究)に関するもので,具体的には下記の二つである,(1)4次元多様体のコルク構造,(2)4次元多様体のエキゾチック微分構造の構成(コルクの応用).(1)についてはStein多様体の性質を使うことで,これまでの我々の研究で得ていた例(固定したコルクの無限個の異なる埋め込み,コルクの有限個の分離した埋め込みなど)の簡易化を行うことができた.それに加えて,ノンコンパクトな場合に新たな例(コルクの可算無限個の分離した埋め込みの例)を得ることができた.以上の成果はAkbulutとの共著論文"Stein 4-manifolds and corks"としてarXivで公表し,専門誌に投稿中である.(2)については次のような結果を得た.「任意の4次元2ハンドル体Xであってb_2>0のものと任意の自然数nに対して,次のような4次元多様体X'が存在する:X'はXと似ていて,かつ,n個のエキゾチック微分構造を持つ.」.つまり,エキゾチック微分構造を持つような境界付き4次元多様体を,位相不変量に関して広範囲に構成した.この結果とその応用は,Akbulutとの共著論文"Cork twisting exotic Stein 4-manifolds"としてarXivで公表し,専門誌に投稿中である。多様体の連結和の微分構造の研究については試行錯誤を行ったが,発表できるような結果は得られなかった.今後も試行錯誤を継続したい.