Integration of cluster algebras and scattering diagrams

簇代数和散射图的积分

• 批准号: 22H01114
• 负责人: 中西 知樹
• 金额: $ 9.82万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01114/
• 关键词: 団代数; 二重対数関数; 団散乱図; 散乱図式

2020年度に執筆を開始した団代数と団散乱図に関するモノグラフ``Cluster algebras and scattering diarams'' を完成し出版した（著書[5]）。内容は、Gross-Hacking-Keel-Kontsevichにより導入された団散乱図（cluster scattering diagram）と団代数の基礎構造である団パターンの関係（Part 2）を軸として、合わせて、団代数の入門（Part 1）及び団散乱図の解説（Part 3）を加えたものである。特に、Part 2及びPart 3は単なるレビューではなく、多くの新しい結果や定式化を含むものである。なかでも、Part 2における$C$行列の符号同一性の証明と関連する双対定理の再証明、Part 3における二重対数元に対する五角関係式を用いた団散乱図の正実現と団散乱図の整合性が五角関係式から生成されるという定理は団代数理論において極めて重要な成果であると考えている。これと並行して、団代数と２重対数関数恒等式の関係に関する包括的なレビューの執筆を開始した。これは２０２３年度中の完成を目指している。また、本計画のもう一つの柱である団代数に関連する研究集会を２回（Trends in Cluster Algebras 2022, 2022年9月;Advances in Cluster Algebras 2023, 2023年3月）開催した。いずれも、情勢を鑑みてonlineで行った。これにより、団代数に関する最新の知見を得るとともに、団代数に関連する研究者同士の研究交流を促進し、本計画を進める上での研究環境を整えることができた。

The 2020 edition of "Cluster algebras and scattering diamonds" was completed and published (book [5]) Content: Gross-Hacking-Keel-Kontseich, Introduction to Cluster Scattering Diagram, Basic Structure of Cluster Algebra, Relationship of Cluster Algebra (Part 2), Axis, Combination, Introduction to Cluster Algebra (Part 1), and Explanation of Cluster Scattering Diagram (Part 3) Special, Part 2 and Part 3 are both new and regular. The proof of symbol identity of the array and the reproof of the relation of the array and the array, the application of the pentagonal relation of the array and the array, the generation of the pentagonal relation of the array and the array, the important results of the algebra theory The relationship between the two sets of algebraic equations, including the relationship between the two sets of algebraic equations, begins. This year's target is 2023. Two research meetings (Trends in Cluster Algebras 2022, September 2022;Advances in Cluster Algebras 2023, March 2023) were held. In the middle of the game, the situation is determined. The latest knowledge and knowledge about the project are available to researchers and colleagues.