二次元量子可積分系の研究

二维量子可积系统研究

• 批准号: 06221233
• 负责人: 中西 知樹
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221233/
• 关键词: 量子群; 可積分系; S行列

研究の主要課題は2次元量子可積分系の『代数的』構造を明らかにすることにある。特に、今年度は量子群の典型的な例であるYangian代数を対称代数に持つ量子可積分系の研究を行った。第一にYangian対称性を持つmassive S行列理論の構造を解析した。Yangian代数によるPoincare代数の非自明な拡張を通じて相対論的粒子がしたがうYangian表現を与えた。さらにこのYangian表現をDrinfel'd多項式で記述することにより、S行列の散乱角とYangianの表現のtensor積の構造との関係を明確に与えた。これらの定式化により以下の事実を明らかにした。1.局所的保存量の選択則。Yangian対称性と可換な局所的保存量のスピンの値はbaseとなる単純リー代数のCoxeter数を法としてその指数で与えられる。2.保存量の電荷公式。保存量のスピンが選択則を満たす場合に、その保存量に対する各粒子の電荷を与えた。特別な場合としてOgievetsky-Reshetikhin-Wiegmanの質量公式を再現した。3.散乱角間の三角関係式。3粒子の散乱角の間に成立する簡単な関係式を導いた。第二にYangian対称性を持つスピン自由度のあるCalogero-Sutherland型量子系の構造を解析した(土屋氏、大島氏(名大)との共同研究)。Hilbert空間のdegenerate affine Hecke代数による既約分解の様子を調べることにより、Hilbert空間上におけるYangian代数と保存量代数との間にSchur-Weyl型の双対性が成立することを明らかにした。さらにvertex模型のpath空間との間の対応を明らかにし、su(2)level1のWZW模型の新しい指標公式を導いた。

The main topic of this study is the algebraic construction of two-dimensional quantum integrable systems. In particular, the study of quantum integrable systems in Yangian algebras and symmetric algebras has been carried out. First, Yangian symmetry is analyzed based on the structure of the massive S-rank theory. Yangian algebras are not self-evident, but they are related to Yangian representations. The relationship between the Yangian expression and the tensor product of the Yangian expression is described in detail. The following is a list of things to do in the future. 1. The selection criteria for the conservation amount of the Bureau. Yangian symmetry and commutative position of the preservation of the amount of the value of the base and pure algebra of the Coxeter number of the method and the index 2. Save the amount of charge formula. The charge of each particle is determined by the amount of storage. In particular, the Ogievetsky-Reshetikhin-Wiegman mass formula is reproduced. 3. Triangular relations between scattered angles. 3. The relationship between scattering angles of particles is established. Second, we will analyze the structure of the Calogero-Sutherland type quantum system based on Yangian symmetry (joint research by Tsuchiya and Oshima). A degenerate affine Hecke algebra in Hilbert space is a degenerate affine Hecke algebra in Hilbert space. The new index formula of WZW model with su(2)level1 is introduced.

项目成果

T.Nakanishi: "Fusion,mass,and representation theory of the Yangiom algebra" Nuclear Physics B. (発表予定). (1995)

T. Nakanishi：“Yangiom 代数的融合、质量和表示理论”核物理 B.（待提交）。