位相的場の理論とそのモジュライ

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本研究では、位相的場の理論とそのモジュライに関して、関連する基礎研究をおこなった。この問題へは、適用する数学手法において、代数的(表現論、組合せ論)、幾何的(代数幾何、複素多様体)、解析的(非線形方程式、特殊関数)等の様々なアプローチが考えられる。これらは、位相的場の理論のモジュライという広い対象をいかなるカテゴリーにおいて捉えるかの見方の違いによる。このように、多様なアプローチが可能であることが、この問題の特質と言える。いずれの方法にも長所と短所があるので、それぞれの立場からの多角的研究が必要とされる。以下に、分担者ごとの研究の概要を述べる。山田は、表現論的、組合せ論的側面を研究し、可解格子模型に関連した興味ある結果を得た。小西は、有効な予測モデルの構成の観点から、モデルの評価法の研究をした。梶原は、無限次元複素解析の立場から、極小曲面に近い場合のガウス写像の擬等角性を研究した。柳川は、多変量離散データ解析を研究し、疎な分割表解析、および非線形構造を持つ場合に成果を得た。三町は、球関数の立場から研究し、Macdonald多項式の積分表示について重要な結果を与えた。金子は、楕円曲線と保型形式の立場からの詳しい研究を行なった。以上の各研究の結果、それぞれのアプローチの有効性、問題点をさらに明らかにできた。当面、代数的方法が重要となるであろうと予測される。