共形場理論の可積分系への応用

共形场论在可积系统中的应用

• 批准号: 07210266
• 负责人: 山田 泰彦
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210266/
• 关键词: スピノン; アフィン リー代数; 表現論; 共形場理論; 指標公式; Kostka多項式; 可解格子模型

最近の研究により、共形場理論と関連する可解格子模型との関連が深く理解され、その様々な応用が現れてきている。なかでも、格子模型のスペクトルの粒子的構造を反映した、スピノン指標公式は、アフィン リー代数の表現論に新たな知見を与えるものとして興味深い。本研究では、中屋敷氏との共同で、このスピノン指標公式の一般化を行なった。初めに、sl(2)の場合について、Bouwknegt Ludwing Schoutensにより予想されていた高いレベルのスピノン指標公式を証明した。もともとの共形場理論での定式化には、技術的に大きな困難が伴う。そのため我々は、粒子のなす代数のクリスタル理論的定式化を与え、これを用いることにより証明に成功した。次に、上の結果をを対応するRSOS模型に拡張した。粒子の種類やその交換関係は、基本的に上と同じであることがわかり、我々のスピノン代数の有効性が示された。最後に、sl(n)への拡張を試みた。最終的な証明には至っていないが、対応するスピノン指標公式の一般的予想を立てた。関連して、格子模型の一次元状態和とKostka多項式との対応を明らかにし、アフィン リー代数の分岐関数に対するKirillowの予想を証明した。得られたsl(n)の場合の予想の証明、および他のリー代数への拡張が今後の課題である。

Recent research is based on the conformal field theory, the related solvable lattice model, the related deep understanding, and the practical use of the theory.なかでも、Lattice modelのスペクトルのThe structure of particlesをReflectionした、スピノンIndicator formulaは、アフィンRepresentation theory of algebra is a new knowledge and a deep interest in algebra. This study is based on the generalization of Nakayashiki's index formula and the generalization of the Nakayashiki family's index formula. Initial めに、sl(2)のoccasionについて、Bouwknegt Ludwing Schoutensによりyuthinking されていた高いレベルのスピノンindex formulaをproofした. The conformal field theory has not been formalized yet, and the technical difficulties have been great. The formalization of そのため我々は and the particle のなす algebraic のクリスタル theory was successfully proved by いることにより and え, これを. The results of the second time and the last time are the same as the RSOS model. The types of particles are exchange relations, the basic exchange relations are the same, and the basic algebraic validity is shown. Finally, sl(n)への拡张をtrialみた. The final proof is the general prediction of the formula of the index formula of the には to the っていないが and the 対応するスピノン indicator. Correlation して, lattice model の one-dimensional state and とKostka polynomial との対応を明らかにし, アフィンに対するKirillow の conceived を proved した of algebra. Get the proof of the occasion of られたsl(n), the proof of the occasion, the algebra of the およびのリーalgebra, the future project of the sl(n).

项目成果

Y. Yamada: "Crystalline spinon basis for RSOS models" Int. J. of Mod. Phys. A. (to appear).

Y. Yamada：“RSOS 模型的晶体自旋基础” Int。

Y. Yamada: "Crystallizing the spinon basis" Comm, Math, Phys.(to appear).

Y. Yamada：“结晶自旋基础”通讯、数学、物理（即将出现）。