保型形式のみたす可積分系

满足自守形式的可积系统

• 批准号: 05230042
• 负责人: 大山 陽介
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230042/
• 关键词: 保型形式; 非線形方程式; フックス型方程式; 可積分系

超越函数を研究する際に、基本になるのはその函数が満たす微分関係式である。代数函数の場合には、その函数が満たす関係式が多く、かえって基本になる微分方程式を選び出すことが難しい。しかるに、超越函数の場合には、微分関係式が少ないので、この関係式で函数を統制することが容易である。しかし、一般の超越函数は線形の微分方程式を満たさない。そこで、無限階の方程式なり、非線形の方程式を用いる必要がある。この研究では、テータ零値が満たす非線形のホロノミックな方程式を考える。出発点になるのは、古典的なハルフェンの方程式である。これはレベル2の保型形式が満たす微分方程式であり、簡単な力学系である。この研究では、ハルフェンの方程式の解空間を完全に決定し、ハルフェンの方程式がレベル2の保型形式を統制するものであることを示している。このハルフェンの方程式はいろいろな方向に一般化できる。一つの方向は、一般のモジュラー群に対する保型形式について、同様の微分方程式を導くことである。現在、レベルが3と4の場合についてはハルフェン型の方程式を求めた。特に、レベルが3の場合には、ハルフェンの方程式と類似の形をしており、一般のモジュラー群を考察するにあたって、きわめて示唆的である。これらのハルフェン型の方程式はすべて、SL(2,C)-対称性を持っている。レベル2と3の場合、これらの方程式は、シュワルツ微分で書き直される。このことを一般化して、保型形式に関係なく、フックス型方程式に対応するシュワルツ微分から、力学系を考察することができる。超幾何方程式の場合は古典的に知られている。

Transcendental functions を study する international に, fundamental になる <s:1> そ そ <e:1> functions が full of たす differential relations である. Algebraic function の occasions に は, そ の function が against た す masato type が く more, か え っ て basic に な る differential equations を び from す こ と が difficult し い. し か る に, transcendental function の occasions に は, differential masato が less な い の で, こ の masato system type で function を control す る こ と が easy で あ る. <s:1>, general <s:1> transcendental function を linear <s:1> differential equation を full たさな を. Youdaoplaceholder0 で で, infinite-order equations of equations な, and non-linear equations of equations を use そ る necessary がある. こ の research で は, テ ー タ zero numerical が against た す nonlinear の ホ ロ ノ ミ ッ ク な equation を exam え る. The starting point is になる になる である, classical なハ なハ フェ フェ フェ equation である. Youdaoplaceholder2 れ レベ レベ レベ レベ 2 <s:1> conformal forms が satisfied たす differential equations であ, simple 単な department of mechanics である. こ の research で は, ハ ル フ ェ ン の equation の を に completely decided し solution space, ハ ル フ ェ ン の equation が レ ベ ル type 2 の maintenance form を control す る も の で あ る こ と を shown し て い る. <s:1> ハ フェ フェ フェ the <s:1> equation ろ ろ ろな ろな direction に generalization で る る る. A <s:1> direction とである, a general <s:1> モジュラ モジュラ group に with respect to する conformal form に に て て て, and the same <s:1> differential equation を derivative く く とである とである. Now, レ ベ ル が 3 と 4 の occasions に つ い て は ハ ル フ ェ ン type を の equations for め た. に, レ ベ ル が 3 の occasions に は, ハ ル フ ェ ン の equation と similar の form を し て お り, general の モ ジ ュ ラ ー を investigation group す る に あ た っ て, き わ め て in stopping the で あ る. Youdaoplaceholder2 れら ハ ハ フェ フェ フェ the <s:1> equation of equations フェ すべて and SL(2,C) -symmetry を hold って る る る. Youdaoplaceholder0 シュワ 2と3 occasions, れら れら equations, シュワ <s:1> classical differential で book レベ straight される. こ の こ と を generalization し て type, form に masato is な く, フ ッ ク ス type equation に 応 seaborne す る シ ュ ワ ル ツ differential か ら, force を investigation department of す る こ と が で き る. Hypergeometric equations <s:1> classical に know られて に る る る る