Special solutions to discrete integrable systems and transcendental numbers

离散可积系统和超越数的特殊解决方案

基本信息

  • 批准号:
    22K18676
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 4.16万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    2022-06-30 至 2025-03-31
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

本年度は、Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似について研究した。Euler-Poisson-Darboux 方程式は偏微分方程式でありながら、特殊函数論的な性質を持つ方程式であり、Darbouxの曲面論にも詳しく解説されている。1980年代には、亀高惟倫、岡本和夫らの研究があり、Euler-Poisson-Darboux 方程式は超幾何函数を特殊解に含むことがわかっている。Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似としては永友清和-古閑義之による方程式が得られていた(1995)が、その特殊解として表れるq-幾何函数が標準のものとは違うので、通常のq-超幾何函数を解に持つ別のEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似を構成した。q-超幾何函数としてはハイネのbasic hypergeometric seriesとその退化が解になることがわかったが、微分の場合の亀高やq-類似の永友-古閑の場合と異なり、対称性が今ひとつ良くないので、今回得たEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似が本当に良いものかどうかは、まだはっきりしない。本研究は、論文にはしてないが、8月の函数方程式論サマーセミナーと9月の日本数学会で報告して、多くの方からのレビューをいただいた。三澤彰宏-筧三郎による「連立Euler-Poisson-Darboux方程式の対称性」を教えていただいたので、グラスマン多様体の上の方程式として書くことで、変数を増やすことができる(数学会の講演では軽く触れてある)。残念ながら、本来の超越数論の研究には至っていないが、一つの足がかりになると思っている。
This year, the Euler-Poisson-Darboux equation and q-similarity are studied. Euler-Poisson-Darboux equations are partial differential equations, properties of special function theory are equations, Darboux surfaces theory is explained in detail. 1980 's, Takayori, Okamoto Kazuo's research, Euler-Poisson-Darboux equation, hypergeometric function, special solution, etc. The q-similarity of the Euler-Poisson-Darboux equation is obtained from the equation of Euler-Poisson-Darboux (1995), and the q-similarity of the q-geometric function is obtained from the solution of the q-hypergeometric function of Euler-Poisson-Darboux equation. q-hypergeometric function This paper is a report on the theory of functional equations in August and September. Akihiro Misawa-Kishaburo "Symmetry of the Euler-Poisson-Darboux Equation" is taught in the book "Symmetry of the Euler-Poisson-Darboux Equation". The study of number theory beyond the original idea is not to be confused, but to be confused.

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
トゥールーズ大学(フランス)
图卢兹大学(法国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
リール大学(フランス)
里尔大学(法国)
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
q-Euler-Poisson-Darboux 方程式について
关于 q-Euler-Poisson-Darboux 方程
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shiozawa Yuichi;大山 陽介
  • 通讯作者:
    大山 陽介
A q-analogue of the Euler-Poisson-Darboux equation
Euler-Poisson-Darboux 方程的 q 模拟
  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Shiozawa Yuichi;大山 陽介;塩沢 裕一;大山 陽介
  • 通讯作者:
    大山 陽介
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
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知道了