Special solutions to discrete integrable systems and transcendental numbers

离散可积系统和超越数的特殊解决方案

• 批准号: 22K18676
• 负责人: 大山 陽介
• 金额: $ 4.16万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18676/
• 关键词: q-パンルヴェ方程式; 超越数; q-超幾何函数; オイラー・ポアソン・ダルブー方程式; 離散可積分系; パンルヴェ方程式

本年度は、Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似について研究した。Euler-Poisson-Darboux 方程式は偏微分方程式でありながら、特殊函数論的な性質を持つ方程式であり、Darbouxの曲面論にも詳しく解説されている。1980年代には、亀高惟倫、岡本和夫らの研究があり、Euler-Poisson-Darboux 方程式は超幾何函数を特殊解に含むことがわかっている。Euler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似としては永友清和-古閑義之による方程式が得られていた（１９９５）が、その特殊解として表れるq-幾何函数が標準のものとは違うので、通常のq-超幾何函数を解に持つ別のEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似を構成した。q-超幾何函数としてはハイネのbasic hypergeometric seriesとその退化が解になることがわかったが、微分の場合の亀高やq-類似の永友-古閑の場合と異なり、対称性が今ひとつ良くないので、今回得たEuler-Poisson-Darboux 方程式のq-類似が本当に良いものかどうかは、まだはっきりしない。本研究は、論文にはしてないが、8月の函数方程式論サマーセミナーと9月の日本数学会で報告して、多くの方からのレビューをいただいた。三澤彰宏-筧三郎による「連立Euler-Poisson-Darboux方程式の対称性」を教えていただいたので、グラスマン多様体の上の方程式として書くことで、変数を増やすことができる（数学会の講演では軽く触れてある）。残念ながら、本来の超越数論の研究には至っていないが、一つの足がかりになると思っている。

This year, the Euler-Poisson-Darboux equation Q-type is similar to that of the research team. Euler-Poisson-Darboux equation, partial differential equation, special function theory, equation equation, Darboux equation, surface theory, partial differential equation, partial differential equation, partial differential equation, In the 1980s, Mr. Gao Weiyi, Mr. Yoshimoto and her husband studied the equation of Euler-Poisson-Darboux, and the super function of the equation. The Euler-Poisson-Darboux equation Q-type is similar to the traditional Euler-Poisson-Darboux equation (1995), the special solution table shows that the standard Q-function is different, and the function Q-type is similar to the formula Q-type. Q-what function does it mean that the basic hypergeometric series equation is degraded? the differential equation is similar to that of Yongyou, and the Euler-Poisson-Darboux equation Q-type is similar to that of the original one. In this study, we will discuss the function equation theory in August, the report of the Mathematical Society of Japan in September, and the report of the Japanese Mathematical Society in September. Yoshihiro Sakuro-Saburo Yoshihiro-San Lang Yoshihiro, who linked the Euler-Poisson-Darboux equation, taught the equation to read the equation, the equation to the multi-body, the equation, the number, the temperature, the temperature and the temperature. After thinking about it, the original study of transcendental mathematical theory has been conducted from the beginning to the end of the study.

项目成果

トゥールーズ大学(フランス)

图卢兹大学（法国）

リール大学(フランス)

里尔大学（法国）

q-Euler-Poisson-Darboux 方程式について

关于 q-Euler-Poisson-Darboux 方程

• 发表时间: 2022
• 作者: Shiozawa Yuichi;大山 陽介
• 通讯作者: 大山 陽介

A q-analogue of the Euler-Poisson-Darboux equation

Euler-Poisson-Darboux 方程的 q 模拟

• 发表时间: 2022
• 作者: Shiozawa Yuichi;大山 陽介;塩沢 裕一;大山 陽介
• 通讯作者: 大山 陽介

Painleve Equations: From Classical to Modern Analysis

Painleve 方程：从经典分析到现代分析

• 发表时间: 2022