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無限次元リ一環の指標と微分方程式

无限维再循环的指数和微分方程

基本信息

批准号：
05230055
负责人：
落合啓之
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230055/
关键词：
integrable system Lie algebra spherical function csmmuting operator elliptic function character flag variety

项目摘要

群や等質空間の解析における球函数の特徴付けは様々な方法でなされ得るがそのひとつに微分方程式によるものがある.その微分方程式系はa)変数の個数分の可換な微分作用素からなり,また同時にb)その群や等質空間のWeyl群の変換に対し不変である.このような性質を持つ線型の微分方程式は当然球函数のみたす微分方程式に一般化と思え,既に1970年代に関口次郎,続いて橋爪道彦,オランダ学派のこの見方による研究がある.1993年,大島利雄は関口英子との論文の中でこのような函数系「全体」に着目することを提唱した.すなわちa)b)の性質を持つ微分方程式の分類がいくつかの条件の下で可能であることを示した.本研究はランク2の(即ち2変数の)微分方程式系に対し上の研究を拡張したものと位置づけられる.問題の性質上ランクが上がれば可換という条件がきつくなりa)b)の条件を満足する系は少なくなる.実際ランクが2の場合にはもっとも条件がゆるくそのため例えばB_2型の場合には今まで見つかっていない可積分系が構成できることがわかった.さらにこれを手がかりに上で古典型ルート系のうち唯一分類ができていなかったB_2型の場合の分類が大島利雄との共同研究によって完成した[2].結果として,得られる方程式系は楕円函数(Weierstrassの〓函数)及びその周期が退化した場合の三角函数または有理函数で表示される.このことの理由のわかる証明や他の特にYang-Baxter方程式の解の分類との類似や関係を調べることは今後の課題である.また半単純リー群の無限次元表現の指標に関する研究では、旗多様体上の幾何的な対象と表現を結び付ける柏原の予想を解決した[1].群より一般に特別な等質空間(特に対称空間)についてもその幾何的な部分に対して現在研究が進行中である.

Analysis of group isotropy space and characteristic of spherical function are discussed. A system of differential equations is a) a number of commutative differential action elements and b) a transformation of Weyl groups in isotropy spaces. In 1993, Toshio Oshima Sekiguchi published a paper on the generalization of differential equations of spherical functions and differential equations of spherical functions. The property of a)b) holds the classification of differential equations under the condition that it is possible to show it. In this paper, the differential equation system of two different numbers is studied. The nature of the problem depends on the condition that a) a)b) a) condition is sufficient. For example, in the case of type B_2, the integratable system is composed of a set of conditions. The classification of classical type B_2 type B_2 type B As a result, we obtain that the equation is expressed as a triangular function (Weierstrass function) and a rational function (Weierstrass function). The classification of solutions of Yang-Baxter equations and their analogous relations are discussed. A study on the index of infinite dimensional performance of semi-pure groups is carried out to solve the geometric problem of image performance on flag multi-bodies. The study of geometry in general and in particular is in progress.