多変数マーラー測度の研究

多元马勒测度研究

• 批准号: 19654003
• 负责人: 落合 啓之
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyushu University (2009)Nagoya University (2007-2008)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654003/
• 关键词: マーラー測度; 解析数論; 超幾何関数; 保形形式; スペクトル分解; L函数; ルート系; D加群; 多重三角関数; 周期; 多重対数関数; ゼータ関数

多変数のマーラー測度は多変数多項式に対して多重トーラス上の積分で与えられる数値であるが、多項式の族に対してはそのパラメータに関する関数と考えることができる。黒川信重(東京工業大学)との共同研究で、井草型の多変数のオイラー積を導入し、解析接続、特殊値などを研究した。また、同じく黒川との共同研究では、ヒルベルト行列の交代行列版の固有値分布を研究した。これらの対象はリーマン予想を反自己共役作用素の行列式と表示するHilbert-Polyaの思想圏内にあるものの、対称行列版は良く研究されているが交代行列版は研究が少ない。しかしむしろ、非自明な固有値の規則性が交代行列版に観察されることを指摘し、種々の予想を提唱した(出版済み)。将来の研究を促す点で意義あると考えている。また、伊吹山知義(大阪大学)、葛巻孝子(岐阜大学)との共同研究では、ジーゲル保形形式に働く定数係数の偏微分作用素の特殊関数的な表示を企図し、研究を進めた。柏原Vergneの重複度自由の設定を活かし、変数分離の長い計算を経て、BC型のルート系に付随する帯球函数との関係づけが得られるというところまでを一般の階数で導出した。対応する保型L函数の特殊値を求める際にこれらの具体形が応用されることが動機であるが、それらの研究者に応用可能な形で論文を執筆する最終の段階にある。Zunderiya Uuganbayar(名古屋大学)との共同研究では、関口英子(東京大学)によって拡張された多変数超幾何微分方程式系の研究を推し進め、非ホロノミー系であるという予想の解決(フルランクあるいは行列サイズが4以上の場合)、次元の組み合わせ的(Kostka数)表示などを与えた。論文は投稿中である。

Multi-variable number of measures Multi-variable number of polynomials Multi-variable number of measures KUROKAWA NOBISHI (Tokyo Institute of Technology) Joint research, Introduction of multi-dimensional product of well grass type, Analytical connection, Special value research A joint study of the inherent value distribution of the column and column In this paper, the author discusses the relationship between the theory and the theory of Hilbert-Polya, and analyzes the relationship between the theory and the theory. It is not self-evident that there are inherent rules for the interpretation of the column version. The significance of promoting future research Jointly researched by Tomoyoshi Ibukiyama (Osaka University) and Takako Katsuki (Gifu University) on the representation of special relations of constant coefficients in conformal form. Vergne's repeatability freedom setting is active, the number separation is long, and the BC type of the system is dependent on the spherical function and the relationship is derived. For the special value of the type preserving L function, the specific form is used for the motivation, and the researcher is used for the final stage of the paper. Zunderiya Uuganbayar(Nagoya University) and Eiko Sekiguchi (University of Tokyo) conducted joint research on multi-dimensional hypergeometric differential equation systems to advance the study of non-dimensional hypergeometric differential equation systems and to solve problems such as (4 or more cases) and (Kostka number) representations of dimensional combinations. The paper is submitted in the middle of.

项目成果

Wreath determinant and cross ratio

花环行列式和交叉比

• 发表时间: 2008
• 作者: Nobushige Kurokawa;Hiroyuki Ochiai;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之;落合啓之
• 通讯作者: 落合啓之

Zeta functions and Casimir energies on infinite symmetric groups.

无限对称群上的 Zeta 函数和卡西米尔能量。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Comment. Math.Univ.St. Pauli 56, no.1
• 作者: Kurokawa;Nobushige;Ochiai;Hiroyuki
• 通讯作者: Hiroyuki

A multivariable Euler product of Igusa type and its applications

Igusa型多变量欧拉积及其应用

• 发表时间: 2009
• 期刊: Journal of Number Theory 129
• 作者: Nobushige Kurokawa;Hiroyuki Ochiai
• 通讯作者: Hiroyuki Ochiai

An expression of harmonic vector fields on hyperbolic 3-cone-manifolds in terms of hypergeometric functions

双曲三锥流形上的调和向量场用超几何函数表示

• 发表时间: 2007
• 期刊: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 43
• 作者: Teruaki KITANO;Takayuki MORIFUTI;Teruaki Kitano and Masaaki Suzuki;Takayuki Morifuji;Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai
• 通讯作者: Michihiko Fujii and Hiroyuki Ochiai

Invariant hyperfunctions on some semisimple symmetric spaces

某些半简单对称空间上的不变超函数

• 发表时间: 2009
• 作者: Nobushige Kurokawa;Hiroyuki Ochiai;落合啓之;落合啓之;落合啓之
• 通讯作者: 落合啓之