量子群の作用素環論的研究

量子群的算子代数理论研究

• 批准号: 06221106
• 负责人: 中神 祥臣
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221106/
• 关键词: 量子群; Kac環; Quantum double; Woronowicz環; Hopf^*環; 量子ローレンツ群

必ずしもコンパクトでない量子群を扱うための新しいカテゴリーとして、Woronowicz環なる概念が定義され、すでに、局所コンパクト群の場合と同じような双対性が示されている。この多元環はKac環に変形自己同型と呼ばれる1径数自己同型群を与えた形に定式化されており、変形が自明になると、元のKac環に戻る仕組みになっている。つぎに、既知の量子群のうち、このカテゴリーに適合するものを問題にし、量子群SU_q(n),n≧2がこのカテゴリーに属することを示した。この結果から、一般のコンパクトな量子群もこのカテゴリーで論じられることが推測される。つぎには、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。この量子群に対してはDrinfeldや神保によるHopf環としての捉え方と、Podles-WoronowiczによるHopf^*環としての捉え方とがあるが、ここでは後者の考え方を借用した。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。

Will ず し も コ ン パ ク ト で な い quantum group を Cha う た め の new し い カ テ ゴ リ ー と し て, Woronowicz ring な る が definition さ れ, す で に, bureau コ ン パ ク ト group と の occasions with じ よ う な double sex が seaborne in さ れ て い る. こ の multiple ring は に Kac ring - shaped their same type と shout ば れ る 1 number they same type を bunch of diameter and え た form に demean さ れ て お り, - が self-evident に な る と, yuan の Kac ring に 戻 る blackstone group み に な っ て い る. つ ぎ に, both known の quantum group の う ち, こ の カ テ ゴ リ ー に suitable す る も の を problem に し, quantum group of SU_q (n), n 2 が ≧ こ の カ テ ゴ リ ー に genus す る こ と を shown し た. こ の results か ら, general の コ ン パ ク ト な quantum group も こ の カ テ ゴ リ ー で theory じ ら れ る こ と が speculation さ れ る. つ ぎ に は shall ず し も コ ン パ ク ト で な い occasions の example と し て quantum ロ ー レ ン ツ group を exam え て み た. Lie ring sl (2, C) は Lie ring su (2) の complex element と the same visual で き る の で, Quantum Lorentz group SL_q を Quantum group of SU_q (2, C) (2) の Quantum double と し て exam え る こ と が で き る. こ の quantum group に し seaborne て は Drinfeld や god protect に よ る Hopf ring と し て の catch え と, Podles - Woronowicz に よ る Hopf ^ * ring と し て の catch え party と が あ る が, こ こ で は latter の exam え party を borrow し た. そ の result, general の コ ン パ ク ト quantum group に し seaborne て も, こ の Qunatum double の way が applicable で き, そ の な special occasions と し て quantum ロ ー レ ン ツ group が catch え ら れ る こ と が.at し た. さ ら に, quantum enveloping ring U_q (sl) (n, C) の Hopf ^ * ring と し て の definition を and え る masato is basic type を を の Woronowicz ring structure with い て o め た と こ ろ, き わ め て natural な tectonic を も つ こ と が.at し た.

项目成果

D.E.Evans 河東泰之: "On Ocueann's Huory of spuptotic in dusions for subfactors,Topological quantum field thivry and quantum-doubles" Internal.J.Math.

D.E.Evans Yasuyuki Kawato：“论子因子、拓扑量子场和量子双打中的 Ocueann Huory of spuptotic”Internal.J.Math。

藤井一幸: "Ferretti-Rajeeu term and homotopy theary" Commun.Math.Phys.162. 273-287 (1994)

Kazuyuki Fujii：“Ferretti-Rajeeu 术语和同伦理论”Commun.Math.Phys.162 (1994)。

増田哲也,中神祥臣: "An operator algebraic framework for the duality of the quantum groups" Publ.RIMS,Kyoto Univ.30. 17-68 (1994)

Tetsuya Masuda、Yoshiomi Nakagami：“量子群对偶性的算子代数框架”Publ.RIMS，Kyoto Univ.30 (1994)。

生西明夫: "Projections of norm are in a von Neuwaun algebra" Bull.Asoc.Natural Sei,Senshu Univ.25. (1994)

Akio Ikunishi：“范数的投影在冯·诺万代数中”Bull.Asoc.Natural Sei，Senshu Univ.25 (1994)。

藤井一幸: "Geueralization of W2W model and FR model to any dimensions" J.Math.Phys.

Kazuyuki Fujii：“W2W 模型和 FR 模型到任意维度的广义化”J.Math.Phys。