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量子群の作用素環論的研究

量子群的算子代数理论研究

基本信息

批准号：
04245111
负责人：
中神祥臣
金额：
$ 0.58万
依托单位：
Yokohama City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子群SUi(n)のIII_1型PowersファクターRiへの無限テンソル積型作用に関する不動点環は、Janes射影列により生成されるAFDII_1型ファクターに成り、Ri上のPowers状態を、このII_1型ファクターへ制限したものはMarkovトレイスになる。しかも、このトレイスを用いると、n=2の場合には1変数の、n≧3の場合には2変数のJanes多項式が与えられる。これらの事柄は、比較的早い時期から、証明も無いまゝに、専門家の間では良く知られていた。証明が無かった理由の1つは、量子群の作用素環への作用を考える場合には、量子群を作用素環を用いて記述する必要が生じるが、その準備ができていなかったからである。そこで、量子群の座標環であるHopf*環を稠密*部分多元環として含み、しかも、Hopf*環の群構造をその上へ拡張できるような作用素環の枠組を作る必要がある。しかし、これを具体化しようと思うと、余積の値域の問題、全逆写像の非有異性の問題など、取り扱いが容易でないと思われる問題とすぐに直面する。他方、作用素環では量子群が発見される以前から、群の量子化としてKac環という対象がvon Neumaun環を用いて定義され、研究されてきた。そこで、この考え方や枠組を参考に、量子群の9-変形に対応した、Kac環の9変形に相当する、Woronowiez環なるものを定義し、局所コンパクト群の場合に知られている、Portrjayin-淡中-Krein-辰馬の双対定現に対応する命題を示した。このWoronowiez環は、Hopf環の場合と違って、冨田-竹崎理論を用いて一般的に定義されているため、具体的な量子群がこの定義に適合するかどうかの確認が必要で、現在のところ、この適分性が確認できた量子群はSUi(n)以外には無い。最初に述べた結果の証明にはこれで充分であり、これでようやく、量子群SUi(n)のvon Neumaun環への作用を考えることができるようになった。

Quantum group SUi(n) III_1 type Powers ファクターRiへのInfinite テンソルproduct type action に pass する fixed point ring は, Janes projective sequence により generation されるAFDII_1 type ファクターに成り, Ri上のPowers status を, このII_1 type ファクターへ limit したものはMarkov トレイスになる.しかも, このトレイスを Use いると, には1 dimensional number の when n=2, には2 dimensional number のJanes polynomial が and えられる when n≧3.これらの事典は, comparative early い period から, proof も无いまゝに, 専门家の间では好く知られていた. Prove that there is no reason why, the action of the quantum group, the action of the prime ring, the action of the element ring, the action of the quantum group, the reason of the reason, the action of the quantum group The action element ring is described with いて, and it is necessary to produce じるが and その to prepare.そこで、Quantum group coordinate ring であるHopf* ring を dense* partially polycyclic ring としてincluding み, しかも, Hopf* Ring の group structure をその上へ拡 Zhang できるような prim ring の枠 group を为る Required がる.しかし, これを concretization しようと思うと, the problem of residual product のvalue domain, and the non-existence of total inverse writing of images The problem of the opposite sex is easy, and it is easy to solve the problem of the opposite sex. Other prescriptions, the effector ring では quantum group が発见されるbefore から, the group のquantization としてKac ring という対 resemble がvon Neumaun ring いてDefinition され, research されてきた.そこで、この考えsquareや枠组を Referenceに、Quantum groupの9-変shapedに対応した、Kac ringの9変shapedに considerableする、Woronowiez ringなるものをDefinition し, bureau place コンパクトgroup no occasion にknow られている, Portrjayin-danchu-Krein-Tatsuma の双対定时に対応する proposition をshow した.このWoronowiez ring は, Hopf ring のoccasion とviolation て, Tomada-Takezaki theory をいて general に definition されているため, specific な quantity The definition of subgroup がこのfits するかどうかのconfirmation がnecessary で, the present のところ, and the このfitness がconfirmation できたquantum group はSUi(n) には无い. The first proof of the result of the first statement is the full proof of the results, the quantum group SUi(n)のvon Neumaun ring へのeffect を卡えることができるようになった.