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量子群の非可換微分幾何

量子群的非交换微分几何

基本信息

批准号：
04640088
负责人：
中神祥臣
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Yokohama City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子群の作用素環への作用を考える場合には、量子群を作用素環を用いて記述する必要性が生じるが、まだその準備はできていない。そこで量子群の座標環であるHopf*環を稠密*部分多元環として含み、しかもHopf*環の群構造をその上へ拡張できるような作用素環の枠組を作る必要がある。しかし、これを具体化しようと思うと、余積の値域の問題、余逆写像の非有異性の問題など、取り扱いが容易でないと思われる問題とすぐに直面する。他方、作用素環では量子群が発見される以前から、群の量子化としてKac環という対象がvon Neumann環を用いて定義され、研究されてきた。そこで、この考え方や枠組を参考に、量子群のq変形に対応した。Kac環のq変形に相当する、Woronowicz環なるものを定義し、局所コンパクト群の場合に知られている、Pontrjagin-淡中-Krein-辰馬の双対定理に相当する命題を示した。このWoronowicez環は、Hopf環の場合と違って、冨田-竹崎理論を用いて一般的に定義されているため、具体的な量子群がこの定義に適合するかどうかの確認が必要で、現在のところ、この適合性が確認できた量子群はSUq(n)だけである。当面の応用上はこれで十分であり、量子群SUq(n)の作用素環への作用を考えることができるように成った。その結果、λ=q^2の場合、AFDIII_A型因子環の量子群SUq(n)に関する不動点環はAFDII_1型因子環であり、接合積はAFDII_∞型因子環に成る。さらに、AFDII_∞型因子環には量子群の双対対象の作用が存在し、接合積はAFDIII_A型因子環のこともわかった。

Quantum group's action prime ring への action を test える occasion には, quantum group を action prime ring を use いて description する necessity が生じが, まだその preparation はできていない.そこでQuantum GroupのCoordinate RingであるHopf*RingをDense*Partial Multiple Ringsとして有み、しかもH opf* Ring の group structure をその上へ拡 Zhang できるような prim ring の枠 group を为る Required がある.しかし, これを concretization しようと思うと, the problem of co-product の夤区, and the non-existence of co-reverse image The problem of the opposite sex is easy, and it is easy to solve the problem of the opposite sex. Other prescriptions, the effector ring では quantum group が発见されるbefore から, the group のquantization としてKac ring という対 resemble がvon Neumann ring をいて definition され, research されてきた.そこで、この考えsquareや枠组を Referenceに、Quantum groupのq変shapedに対応した. Kac Ringのq変shapedにequivalentする、Woronowicz RingなるものをDefinitionし、bureau placeコンパクトgroupのoccasionにKnow られている, Pontrjagin-Tanchu-Krein-Tatsuma's double-column theorem にequivalent するproposition をshow した.このWoronowicez ringは、Hopf ringのoccasionとviolationって、Tonda-Takezaki theoryを UseいてGeneralにDefinitionされているため、SpecificなQuantum group がこのDefinition にfit するかどうかのconfirmation がnecessary で, present のところ, このfitness がconfirmation できたquantum group はSUq(n) だけである. In person, use the はこれで十であり, the quantum group SUq(n) のaction element ring へのeffect をukao えることができるように成った. The result, the case of λ=q^2, the quantum group SUq(n) of the AFDIII_A type factor ring, the fixed point ring of the AFDII_1 type factor ring, and the joint product of the AFDII_∞ type factor ring.さらに、AFDII_∞ type factor ring にはQuantum group の双対対image の Effect がexistent し、Joint product はAFDIII_A type factor ring のこともわかった.