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量子群の作用素環論的研究

量子群的算子代数理论研究

基本信息

批准号：
08211103
负责人：
中神祥臣
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Yokohama City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211103/
关键词：
量子群 Woronowicz環 Hopf C^*環 Hopf^*環 Quantum Double 量子包絡環 Kac環量子ローレンツ群

项目摘要

Hopf^*環が左不変Haarをもつとき、Hopf^*環はコンパクトであるという。コンパクトなHopf^*環は変形自己同型をもつことがわかり、Haar状態によるGNS表現により、コンパクトなWoronowicz環に対応することがわかった。これにより、コンパクト群に対応する既知の量子群、たとえば、A_n,B_n,C_n,D_n型の古典Lie群に対応する量子群はすべて、このWoronowicz環のカテゴリーに属することがわかる。そこで、つぎは、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。さらに、量子ローレンツ群とこの量子包絡環の間には互いに他を分離する自然なペアリングが存在することがわかり、この量子包絡環の定義が、量子ローレンツ群の双対空間の正則関数を用いた定義と同値なことも判明した。一般に、コンパクトでない量子群の表現は非有界になる。そこで、非有界作用素環を用いることにより、これら量子ローレンツ群、その量子包絡環などはWoronowicz環の枠組みで捕らえれれることがわかった。

Hopf^* ring left without Haar, Hopf^* ringント. GNS performance is the result of a change in Hopf's ring shape, Haar's state, and Woronowicz's ring. The classical Lie groups of type A_n, B_n,C_n,D_n correspond to the known quantum groups of type A_n,B_n,C_n,D_n. For example, if you want to change your mind, you should change your mind. Lie ring sl(2,C) Lie ring su(2), quantum Lorentz group SL_q(2,C) quantum group SU_q(2) The results show that the method of quantum double is applicable to general quantum groups and special quantum groups. The Hopf^* ring of the quantum envelope ring U_q(sl(n,C)) is defined by the fundamental relation and the structure of the Woronowicz ring. The quantum envelope rings are separated from each other by the quantum envelope rings. The quantum envelope rings are separated from each other by the quantum envelope rings. The quantum envelope rings are separated from each other. In general, quantum groups behave in an unbounded manner.そこで、非有界作用素环を用いることにより、これら量子ローレンツ群、その量子包络环などはWoronowicz环の枠组みで捕らえれれることがわかった。