量子群の非可換幾何

量子群的非交换几何

• 批准号: 08640226
• 负责人: 中神 祥臣
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Yokohama City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640226/
• 关键词: 量子群; Kac環; Quantum Double; Hopf^*環; Woronowicz環; 量子ローレンツ群; 量子包絡環; Hopf C^*環

Hopf^*環が左不変Haar状態をもつとき、Hopf^*環はコンパクトであるという。コンパクトなHopf^*環は変形自己同型をもつことがわかり、Haar状態によるGNS表現により、コンパクトなWoronowicz環に対応することがわかった。これにより、コンパクト群に対応する既知の量子群、たとえば、A_n,B_n,C_n,D_n型の古典Lie群に対応する量子群はすべて、このWoronowicz環のカテゴリーに属することがわかる。そこで、つぎは、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。さらに、量子ローレンツ群とこの量子包絡環の間には互いに他を分離する自然なペアリングが存在することがわかり、この量子包絡環の定義が、量子ローレンツ群の双対空間の正則関数を用いた定義と同値なことも判明した。一般に、コンパクトでない量子群の表現は非有界になる。そこで、非有界作用素環を用いることにより、これら量子ローレンツ群、その量子包絡環などはWoronowicz環の枠組みで捕らえれれることがわかった。

The left invariant Haar state of the Hopf^* ring is を が と と と う, and the Hopf^* ring is コ コ パ トであると トであると う う. コ ン パ ク ト な Hopf は ^ * ring - shaped their same type を も つ こ と が わ か り, Haar condition に よ る GNS performance に よ り, コ ン パ ク ト な Woronowicz ring に 応 seaborne す る こ と が わ か っ た. こ れ に よ り, コ ン パ ク ト group に 応 seaborne す る の quantum groups, both た と え ば, A_n, B_n, C_n, type D_n の classical Lie group of に 応 seaborne す る quantum group は す べ て, こ の Woronowicz ring の カ テ ゴ リ ー に genus す る こ と が わ か る. そ こ で, つ ぎ は shall ず し も コ ン パ ク ト で な い occasions の example と し て quantum ロ ー レ ン ツ group を exam え て み た. Lie ring sl (2, C) は Lie ring su (2) の complex element と the same visual で き る の で, Quantum Lorentz group SL_q を Quantum group of SU_q (2, C) (2) の Quantum double と し て exam え る こ と が で き る. そ の result, general の コ ン パ ク ト quantum group に し seaborne て も, こ の Qunatum double の way が applicable で き, そ の な special occasions と し て quantum ロ ー レ ン ツ group が catch え ら れ る こ と が.at し た. さ ら に, quantum enveloping ring U_q (sl) (n, C) の Hopf ^ * ring と し て の definition を and え る masato is basic type を を の Woronowicz ring structure with い て o め た と こ ろ, き わ め て natural な tectonic を も つ こ と が.at し た. さ ら に, quantum ロ ー レ ン ツ group と こ の quantum enveloping ring between の に は mutual い に he を separation す る natural な ペ ア リ ン グ が exist す る こ と が わ か り, こ の quantum enveloping ring の definition が, ロ ー レ ン ツ group の double space seaborne の regular masato number を with い た definition と with numerical な こ と も.at し た. Generally, the に, コ, パ, トでな and トでな quantum groups <s:1> exhibit unbounded になる. そ こ で, the effect of bounded ring を with い る こ と に よ り, こ れ ら quantum ロ ー レ ン ツ group, そ の quantum enveloping ring な ど は Woronowicz ring の 枠 group み で catching ら え れ れ る こ と が わ か っ た.

项目成果

藤井一幸: "Multi-periodic coherent states and the WKB exactness" J.Math.Phys.37巻. 5987-6011 (1996)

Kazuyuki Fujii：“多周期相干态和 WKB 精确性”J.Math.Phys.37 卷 5987-6011 (1996)。

大阿久俊則: "Some algorithmic aspects of the D-module theory" New Trends in Microlocal Analysis. 205-223 (1997)

Toshinori Ohaku：“D 模块理论的一些算法方面”《微局域分析新趋势》205-223 (1997)。

中神祥臣: "Double group construction for compact Woronowicz algebra" International J.Math.7巻4号. 521-540 (1966)

Yoshiomi Nakagami：“紧凑 Woronowicz 代数的双群构造”International J.Math，第 7 卷，第 4 期。521-540 (1966)

中神祥臣: "量子群と作用素環" 第35回実関数論・関数解析合同シンポジウム講演録集. 1-10 (1997)

Yoshiomi Nakagami：“量子群和算子代数”第 35 届实函数理论和泛函分析联合研讨会论文集 1-10 (1997)。

大阿久俊則: "Grobner bases for D-modules on a mon-singular ajjine algebraic variety" Tohoku Math.J.48巻. 575-600 (1996)

Toshinori Ohaku：“单奇异 ajjine 代数簇上的 D 模的 Grobner 基础”Tohoku Math.J.48 卷（1996）。