表現論の観点からの量子群の研究

表示论视角下的量子群研究

• 批准号: 06221209
• 负责人: 竹内 光弘
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221209/
• 关键词: 量子群; ホップ代数; 表現論

量子群はDrinfeldらにより1985年ごろ導入された新しい数学的対象で,その研究は今日多くの関心を集めている.本研究では量子群を代表群の非可換化として把握し,ホップ代数の手法を活用して表現論に関連する諸問題を研究した.最も基本的な線形代数群である一般及び特殊線形群の量子化GL_9(n)とSL_9(n)は量子群のプロトタイプをなす.これらの量子群の表現論は,Schur代数の量子化である9-Schur代数の表現論と等価になる.一方9-Schur代数の表現は,9が素数の巾の場合有限群GL(n,F_9)のユニポテント表現と結びつくことがDipper-Jamesにより示された.本研究では,このDipper-James対応の理論的根拠を解明し,より初等的かつ簡潔な手法によりこの対応を再構成し,他の型の量子群へも一般化する道を拓いた.一方でDrinfeld doubleといわれる非可換ホップ代数の構成が量子群において重要な役割を果すが,これの表現論を土井と共同研究し,様々の興味深い結果を得た.その他にSL_9(2)の超代数の表現論的研究,ホップ代数の手法による量子群の商空間の研究などを行なった.

Quantum group Drinfeld was introduced in 1985, and it was introduced in 1985. It is a new subject of mathematics, and it has been studied many times today. The focus of this study is to grasp the non-commutative transformation of the representative group of the quantum group and to apply the algebraic technique to its full potential. Representation theory is related to the study of various problems. The most basic linear algebraic group and the quantization of general and special linear groups GL_ 9(n)とSL_9(n)はquantum groupのプロトタイプをなす.これらのquantum groupのexpression theoryは,Schur algebraのQuantization である9-Schur algebra のexpression theory とEQ価になる.One side 9-Schur algebra のexpression は, 9がprime number のLimited group GL(n,F_9)のユニポテントperformanceと knotびつくことがDipper-JamesによThis study is based on the Dipper-James theory of Dipper-James. The method of cleaning is the reconstruction of the quantum group, the generalization of the quantum group of the other type and the extension of the road. Drinfeld of the party doubleといわれるnon-commutative algebraの constitute the quantum groupにおいてimportantなservice cutをfruitすが,これのexpression theoryをDoiとjoint researchし,様々の兴The result of the deep taste is the study of the expression theory of super algebra of SL_9 (2), the study of the quotient space of the quantum group and the technique of super algebra.

项目成果

Y.Doi and M.Takeuchi: "Multiplication alteration by two-cocycles" Communications in Algebra. 22(14). 5715-5732 (1994)

Y.Doi 和 M.Takeuchi：“两个余循环的乘法改变”代数通讯。

Mitsuhiko Takeuchi: "Ouotient spaces for Hopf algebras" Communications in Algebra. 22(7). 2503-2523 (1994)

Mitsuhiko Takeuchi：“Hopf 代数的 Ouotient 空间”代数通讯。

Mitsuhiko Takeuchi: "The quantum hyperalgebra of SL(2)" Proceedings of Symposia in pure Mathematics. 56. 121-134 (1994)

Mitsuhiko Takeuchi：“SL(2) 的量子超代数”纯数学研讨会论文集。