表現論の観点からの量子群の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

量子群はDrinfeldらにより1985年ごろ導入された新しい数学的対象で,その研究は今日多くの関心を集めている.本研究では量子群を代表群の非可換化として把握し,ホップ代数の手法を活用して表現論に関連する諸問題を研究した.最も基本的な線形代数群である一般及び特殊線形群の量子化GL_9(n)とSL_9(n)は量子群のプロトタイプをなす.これらの量子群の表現論は,Schur代数の量子化である9-Schur代数の表現論と等価になる.一方9-Schur代数の表現は,9が素数の巾の場合有限群GL(n,F_9)のユニポテント表現と結びつくことがDipper-Jamesにより示された.本研究では,このDipper-James対応の理論的根拠を解明し,より初等的かつ簡潔な手法によりこの対応を再構成し,他の型の量子群へも一般化する道を拓いた.一方でDrinfeld doubleといわれる非可換ホップ代数の構成が量子群において重要な役割を果すが,これの表現論を土井と共同研究し,様々の興味深い結果を得た.その他にSL_9(2)の超代数の表現論的研究,ホップ代数の手法による量子群の商空間の研究などを行なった.