ホップ代数,代数群,量子群の表現とその応用

Hopf代数、代数群、量子群的表示及其应用

• 批准号: 02640011
• 负责人: 竹内 光弘
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640011/
• 关键词: ホップ代数; 量子群; 代数群; リ-代数; KacーMoody群; Virasoro代数

代数群及びその一般化としての量子群,KacーMoody群などに対し次の研究を行なった。1)ある種の無限次元リ-環に対応する群の位相ホップ代数による研究(阿部)。2)GL(n)の2変数量子化を構成し,従来あった2種類の量子化を統一的に説明した(竹内)。3)量子数qに依存する括抓積を用いて古典型量子包経代数のPBW型基底の存在を調べた(竹内)。4)量子代数群SU_q(2)の代数的座標環の代数的ドラム理論を巡回ホモロジ-を用いて具体的に計算した(増田)。5)Podles^^′の量子2次元球面について代数的ドラム理論が縮退していることを示した(増田)。6)KacーMoody群及びWitt環に付随するロ-ラン多項式の斜交K_2理論の研究(森田)。7)KacーMoody群の被覆,シュ-ア乗法因子群とK_2の研究(森田)。8)3次元ユ-クリッド空間内の定曲率ト-ラスの変形理論の研究(梅原)。9)ロ-レンツ3ー空間における定曲率完備曲面の研究(相山)。10)Baireのcategory定理の成立しないBanach空間が存在するような2F集合論の模型を構成した(塚田)。11)カントル集合からpseudoーarcへの写像を調べ,スパンゼロの連続体との関係を明らかにした(川村)。12)算術的発展に関連する概素数の研究(三河)。13)二重特性数をもつ作用素に対する超双曲性の研究(保城)。以上の分担者の研究を総合して,量子群及び代数群の,共形場理論,Virasoro代数との関連,微分幾何や偏微分方程式論への応用など多岐にわたり興味深くかつ重要な結果が得られた。

Algebra group and quantum group,Kac Moody group, etc. 1) A study on the phase algebra of infinite dimensional rings (Abe). 2)GL(n) and 2 kinds of quantization are unified. 3)The existence of PBW type bases for classical quantum inclusion algebras is modulated by the use of quantum number q dependence, including compact products (Takeuchi). 4)The algebraic theory of coordinate rings of quantum algebraic group SU_q(2) is used to calculate the specific parameters. 5)Podles^^′ s quantum 2-dimensional sphere theory of algebra has been reduced. 6) A study of skew K_2 theory for Kac-Moody groups and Witt rings (MORITA). 7) A study on the covering of Kac Moody group, K_2 and K_2 in the method of factor analysis (Morita). 8)3 A Study on the Theory of Constant Curvature and Transformation in Dimensional Space (Umehara). 9) Study of Complete Surfaces with Constant Curvature in 3-Space (AISHAN). 10)Baire's category theorem is established. Banach spaces exist. 2F set theory models are constructed (Tsukada). 11) The collection of pseudo arc images is adjusted, and the relationship between them is clearly defined (Kawamura). 12)A study on the development of arithmetic and its correlation with probable prime numbers (san he). 13)A Study on Hyperhyperbolic Properties of Double Characteristic Number and Action Element (Bao Cheng). The research on the above components is integrated into quantum groups and algebraic groups, conformal field theory,Virasoro algebra and correlation, differential geometry and partial differential equation theory, and the application of manifold theory is of great interest.

项目成果

増田 哲也,中神 祥臣,渡辺 純成: "NonーCommutative Differential Geometry on the Quantum SU(2),I:An Algebraic Viewpoint" KーTheory. 4. 157-180 (1990)

Tetsuya Masuda、Yoshiomi Nakagami、Suminari Watanabe：“量子 SU(2) 上的非交换微分几何，I：代数观点”K 理论 4. 157-180 (1990)。

竹内 光弘: "A TwoーParameter Quantization of GL(n)(Summary)" Proceedings of the Japan Academy. 66. 112-114 (1990)

Mitsuhiro Takeuchi：“GL(n) 的双参数量化（摘要）”日本科学院院刊 66. 112-114 (1990)。

梅原 雅顕: "A Characterization of Compact Surfaces with Constant Mean Curvature" Proceedings of the American Mathematical Society. 108. 483-489 (1990)

Masaaki Umehara：“具有恒定平均曲率的紧凑表面的表征”美国数学会论文集 108. 483-489 (1990)。

竹内 光弘: "The qーBracket Product and Quantum Enveloping Algebras of Classical Types" Journal of the Mathematical Socitety of Japan. 42. 605-629 (1990)

Mitsuhiro Takeuchi：“经典类型的 q 括号积和量子包络代数”日本数学会杂志 42. 605-629 (1990)。

森田 純: "A MatsumutoーType Theorem for KacーMoody Groups" Tohoku Mathematical Journal. 42. 537-560 (1990)

Jun Morita：“Kac-Moody 群的 Matsumuto 型定理”东北数学杂志 42. 537-560 (1990)。