量子群とリー代数の表現論

量子群とリー代数の表現論について純代数的な側面と他分野との関連,応用について立体的に研究した.今回はとくに次のトピックを取り上げ重点的に研究した結果,それぞれ次の成果を得た.(1)有限群GL_n19)の表現と量子群の表現の間のDipper-James対応をホップ代数の観点から見直し新たな定式化を得た(竹内),(2)量子群とホップ代数のコサイクル変形について研究しパラメータの異なる2つの量子群が互にいつ互のコサイクル変形になるかを決定した(竹内).(3)量子群と頂点作用素代数の関係につき研究し,Griess代数とbinary codeについて新たな知見を得た(宮本).(4)Kac-Moody型リー代数をさらに一般化し,その表現についてのKazhdan-Lnsztig予想について新たな結果を得た(内藤).(5)ユクセタ-群の表現との関連をしらべSL(I,II)の部分群に関する新たな結果を得た(森田).(6)量子群を用いた結び目及び3一次元位相空間の不変量について研究し,Kanffman,Turaevらの結果をホップ代数の観点から見直し,新たな知見を得た(竹内,酒井).(7)概均質ベクトル空間への応用として3-simpleタイプのものの分類を完成した(木村).(8)多元環の表現論との関係を研究し,とくにフロベニウス代数について様々の興味深い結果を得た(山形).(9)量子群と作用素環についてMajidらの仕事を見直し,いくつかの結果を得た(増田).

量子群とリー代数の表現論について純代数的な側面と他分野との関連,応用について立体的に研究した.今回はとくに次のトピックを取り上げ重点的に研究した結果,それぞれ次の成果を得た.(1)有限群GL_n19)の表現と量子群の表現の間のDipper-James対応をホップ代数の観点から見直し新たな定式化を得た(竹内),(2)量子群とホップ代数のコサイクル変形について研究しパラメータの異なる2つの量子群が互にいつ互のコサイクル変形になるかを決定した(竹内).(3)量子群と頂点作用素代数の関係につき研究し,Griess代数とbinary codeについて新たな知見を得た(宮本).(4)Kac-Moody型リー代数をさらに一般化し,その表現についてのKazhdan-Lnsztig予想について新たな結果を得た(内藤).(5)ユクセタ-群の表現との関連をしらべSL(I,II)の部分群に関する新たな結果を得た(森田).(6)量子群を用いた結び目及び3一次元位相空間の不変量について研究し,Kanffman,Turaevらの結果をホップ代数の観点から見直し,新たな知見を得た(竹内,酒井).(7)概均質ベクトル空間への応用として3-simpleタイプのものの分類を完成した(木村).(8)多元環の表現論との関係を研究し,とくにフロベニウス代数について様々の興味深い結果を得た(山形).(9)量子群と作用素環についてMajidらの仕事を見直し,いくつかの結果を得た(増田).