量子群とリー代数の表現論

量子群和李代数的表示论

• 批准号: 08640007
• 负责人: 竹内 光弘
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640007/
• 关键词: 量子群; ホップ代数; リー代数; 有限群; 多元環; 頂点作用素代数; 作用素環; 不変量

量子群とリー代数の表現論について純代数的な側面と他分野との関連,応用について立体的に研究した.今回はとくに次のトピックを取り上げ重点的に研究した結果,それぞれ次の成果を得た.(1)有限群GL_n19)の表現と量子群の表現の間のDipper-James対応をホップ代数の観点から見直し新たな定式化を得た(竹内),(2)量子群とホップ代数のコサイクル変形について研究しパラメータの異なる2つの量子群が互にいつ互のコサイクル変形になるかを決定した(竹内).(3)量子群と頂点作用素代数の関係につき研究し,Griess代数とbinary codeについて新たな知見を得た(宮本).(4)Kac-Moody型リー代数をさらに一般化し,その表現についてのKazhdan-Lnsztig予想について新たな結果を得た(内藤).(5)ユクセタ-群の表現との関連をしらべSL(I,II)の部分群に関する新たな結果を得た(森田).(6)量子群を用いた結び目及び3一次元位相空間の不変量について研究し,Kanffman,Turaevらの結果をホップ代数の観点から見直し,新たな知見を得た(竹内,酒井).(7)概均質ベクトル空間への応用として3-simpleタイプのものの分類を完成した(木村).(8)多元環の表現論との関係を研究し,とくにフロベニウス代数について様々の興味深い結果を得た(山形).(9)量子群と作用素環についてMajidらの仕事を見直し,いくつかの結果を得た(増田).

Quantum groups and algebras are represented by pure algebras, their bases and their relations. The results of this study are summarized as follows: (1)(2) Quantum groups and algebras are studied in the study of their properties and quantum groups are determined in the study of their properties. (3)Quantum group and vertex action prime algebra relations are studied,Griess algebra and binary code are studied. (4)Kac-Moody type algebra is generalized, and its performance is expected to be new (Naito). (5)The new results of the correlation between SL(I,II) and SL(I,II) were obtained. (6)Kanffman,Turaev, et al.(Takeuchi, Sakai). (7)3-simple classification of a 3-simple spatial distribution system. (8)A study of the relations between the expression theory and multidimensional rings is carried out. (9)The quantum group and the action element ring are in the middle of the Majid and the official matter is directly seen, and in the middle of the action element ring the result is obtained (Tian Tian).

项目成果

宮本雅彦: "Griess algebras and conformal vectors in vertex operator algebras" J.Algebra. 179. 523-548 (1996)

Masahiko Miyamoto：“顶点算子代数中的格里斯代数和共形向量”J.Algebra。179. 523-548 (1996)

竹内光弘: "Cocycle deformations of coordinate rings of quantum matrices" J.Algebra. (発表予定).

Mitsuhiro Takeuchi：“量子矩阵坐标环的余循环变形”J.代数（待提交）。

森田純: "Meta-abelianizations of SL(2,II[1/P])and Dennis-Stein symbols" Tsukuba J.Math.20. 71-76 (1996)

Jun Morita：“SL(2,II[1/P]) 和 Dennis-Stein 符号的元阿贝尔化”Tsukuba J.Math.20 (1996)。

宮本雅彦: "Binary codes and vertex operator (super) algebras" J.Algebra. 181. 207-222 (1996)

Masahiko Miyamoto：“二进制代码和顶点算子（超）代数”J.Algebra 181. 207-222 (1996)

竹内光弘: "The group ring of GL_n(q) and the q-Schur algebra" J.Math.Soc.Japan. 48. 260-274 (1996)

Mitsuhiro Takeuchi：“GL_n(q) 的群环和 q-Schur 代数”J.Math.Soc.Japan 48. 260-274 (1996)。