量子群と代数群の表現論

量子群和代数群的表示论

• 批准号: 07454002
• 负责人: 竹内 光弘
• 金额: $ 4.35万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07454002/
• 关键词: 量子群; 代数群; ホップ代数; Kac-Moody代数; シュバレー群; コサイクル変形; 有限群; 一般線形群

量子群と代数群の表現論の諸問題を代数学,位相幾何学,関数解析,統計力学等の各分野において多面的に研究しそれらの関連と応用を探った。具体的には,Kazhdan-Lusztig予想に関連する問題について量子群,シェバレー群,Kac-Moodyリー代数等の表現の関連について文献により最新の結果を収集整理した。またDipperとJamesによる量子群と有限群の著しい対応について詳しく調べ,q-Schur代数の概念を一般化し群環の巾等元を直接構成する事によりこの対応のより見通しのよい実現をはかりある程度の成果が得られた。これらの仕事においてホップ代数が中心的な役割を果すが、ホップ代数プロパ-についてもコサイクル変形等について詳しい研究を行なった。さらにポップ代数の拡大についても調べそれを記述するコホモロジーについて新たな知見を見出した。とくに一般線形群GL(n)の量子化GL_9(n)の座標環O_9(GL(n))が通常のO(GL(n))のコサイクル変形として得られるか否かは長年めの懸案であったが、9=±1以外では不可であるとの否定的解決に達した。Faddeev-Reshetikhin-TaktajanによるA(R)ホップ代数の一般化としてのM(c,σ)についても詳しい研究を行い,それらのコサイクル変形について興味深い結果を得た。

The problems of quantum group and algebraic group representation theory are studied in various fields such as algebra, phase geometry, relation analysis, statistical mechanics, etc. Specifically,Kazhdan-Lusztig anticipates the correlation between quantum groups, schematics, and Kac-Moody algebras. The concept of q-Schur algebra is generalized and the equivalent elements of a group ring are directly formed. This is the first time that we've had a chance to do this. We've had a chance to do this. The new information is available on the website of the company. The general linear group GL(n) and the quantized GL_9(n) coordinate ring O_9(GL (n)) are usually O(GL(n)). Faddeev-Reshetikhin-Taktajan A(R)

项目成果

M. Takeuchi: "The group ring of GL_n(9) and the 9-Schur algebra" J. Math. Soc. Japan. 48(印刷中). (1996)

M. Takeuchi：“GL_n(9) 的群环和 9-Schur 代数”J. Soc 日本。 (1996 年)。

Mitsuhiro Takeuchi: "q-Representations of Quantum Groups" Canad. Math. Soc. Conf, Proc.16. 347-385 (1995)

Mitsuhiro Takeuchi：“量子群的 q 表示”加拿大。

Y. Doi. and M. Takeuchi: "Quaternion Algebras and Hopf Crossed Products." Comm, in Algebra. 23(9). 3291-3325 (1995)

Y.土井。

M. Takeuchi: "Cocycle Deformations of Bialgebras and Hopf Algebras" Proc. 28th Symp・Ring Theory. 83-87 (1995)

M. Takeuchi：“双代数和 Hopf 代数的余循环变形”Proc. 28th Symp·Ring Theory (1995)